（人教B版）选修2-2 1.2.3《导数的四则运算法则》ppt课件

（人教B版）选修2-2 1.2.3《导数的四则运算法则》ppt课件内容摘要：

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 选修 2数的运算第 3课时 导数的四则运算法则第一章课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习其实 ， 导数和实数一样可以进行四则运算 ， 我们可以通过导数的加 、 减 、 乘 、 除来计算由基本初等函数通过加减乘除构成的函数 ， 这样我们就避免了使用导数的定义求复杂函数的导数 ， 使运算变得简单 y f(x)的导数的步骤是什么。 答案： ( 1) 求函数改变量 y f ( x x ) f ( x ) ； ( 2 ) 求平均变化率 y xf x x f x x； ( 3 ) 取极限，得导数 f ( x ) l i m x 0f x 2、 x f x x. 一、导数的四则运算法则 1 函数和 ( 或差 ) 的求导法则 若 f ( x ) ， g ( x ) 是可导的，则 ( f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) ，( f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) 注意： ( 1 ) 设 f ( x ) ， g ( x ) 是可导的，则 ( f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) ，即两个函数的和 ( 或差 ) 的导数，等于这两个函数的导数的和 ( 或差 ) ( 2 ) 对任意有限个可导函数，有 ( x ) x ) x ) ( x ) ( x ) ( x ) 2 3、 函数积的求导法则 对于可导函数 f ( x ) ， g ( x ) ，有 f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) 注意： ( 1 ) 若 C 为常数，则 x ) C f ( x ) ( x ) 0 ( x ) ( x ) ，即 x ) ( x ) ，即常数与函数之积的导数，等于常数乘函数的导数 ( 2 ) x ) x ) ( x ) ( x ) ， a ， b 为常数切忌把 f ( x ) g ( x ) 记成 f ( x ) g ( x ) 求函数 y x3 解析 y ( x 3 ) co s x x 3 ( co s x ) 3 x 4、 2 co s x x 3 s i n x . 3 函数的商的求导法则 对于可导函数 f ( x ) ， g ( x ) ，有 f x g x f x g x f x g x x ( g ( x ) 0) 注意： ( 1 ) 当 f ( x ) 1 时，有 1g x g x x . 注意f x g x f x g x . ( 2 ) 在两个函数积 f ( x ) g ( x ) 的导数公式中， f ( x ) g ( x ) 与g ( x ) f ( x ) 之间为 “ ” 号；而两个函数商f x g x 的导数公式中，f ( x ) g ( x ) 与 f ( x ) g ( x ) 之间为 5、 “ ” 号 求 y i n x 的导数 解析 y si n x si n x si x s i n x s 二、复合函数的求导法则 对于两个函数 y f ( u ) 和 u g ( x ) ，如果通过变量 u ， y 可以表示成 x 的函数，那么称这个函数为函数 y f ( u ) 和 u g ( x ) 的复合函数，记作 y f g ( x ) 如函数 y (2 x 3)2是由 y u 2 x 3 复合而成的 1 复合函数的求导法则 一般地，设函数 u ( x ) 在点 x 处有导数 ( x ) ，函数y f ( u ) 在点 x 的对应点 u 处有导数 f ( u ) ，则复合函数 y 6、f ( ( x ) 在点 x 处也有导数，且 或 f ( ( x ) f ( u ) ( x ) 或d yd xd yd ud ud x，即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘中间变量对自变量的导数 2求复合函数的导数的步骤(1)适当选定中间变量，正确分清复合关系； (2)分步求导； (3)把中间变量代回原自变量的函数整个过程可简记为“ 分解 求导 回代 ” 熟练后，可省略中间过程若遇多重复合，可相应的多次用中间变量3求复合函数的导数应处理好以下环节：中间变量的选择应是基本函数结构；关键是正确分析函数的复合层次；一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导；善于把一部分表达式作 7、为一个整体；最后要把中间变量换成自变量的函数求复合函数 y (2x 1)5的导数 解析 函数 y (2 x 1)5由函数 y u 2 x 1 复合而成， y x y u u x ( u ( 2 x 1) x 5 5 ( 2 x 1)42 1 0 ( 2 x 1)4， 即 y x 1 0 ( 2 x 1)4. 三、导数计算中的化简技巧 有关导数的运算一般要按照导数的运算法则进行，但也不能盲目地套用公式，要仔细观察函数式的结构特点，适当地对函数式中的项进行 “ 合 ” 与 “ 拆 ” ，进行优化组合，有的放矢，但每部分易于求导，然后运用导数运算法则进行求解在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避 8、免运处算失误 函数 f(x) (x 1)(x 1)的导数为 ( )A x 1 B (x 1)(2x 1)C 3 31答案 C解析 因为 y (x 1)(x 1) 1，所以 y (1) 3选 数计算中的数学思想方法 导数的四则运算法则、基本初等函数的导数公式、复合函数的求导法则作为运算工具，常与其他知识结合考查例如与导数的几何意义相结合，考查过某点的切线问题在解决这些问题的 过程中，会涉及很多数学思想方法，例如整体思想，方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想 已知函数 f ( x ) x ( x 1 ) ( x 2 ) ( x 2 0 1 5 ) ，则 f ( 0 ) _ _ _ 9、_ _ _ _ _ . 答案 (1 2 3 2 0 1 5 ) 解析 依题意，设 g ( x ) ( x 1 ) ( x 2 ) ( x 2 0 1 5 ) ， 则 f ( x ) x g ( x ) ， f ( x ) x g ( x ) g ( x ) x g ( x ) ， 故 f ( 0 ) g ( 0 ) (1 2 3 20 1 5 ) 课堂典例探究导数的四则运算求下列函数的导数 ( 1 ) y 3 5 x 6 ； ( 2 ) y ( x 1 ) ( x 2 ) ( x 3) ； ( 3 ) y x 1x 1； ( 4 ) y 2 x 1x 1. 分析 由和 、 差 、 积 、 商的 10、导数公式直接求导 解析 ( 1 ) y ( 3 5 x 6) ( 3( 5 x ( 6 ) 4 6 x 5. ( 2 ) 解法 1 ： y ( x 1 ) ( x 2 ) ( x 3) ( x 1 ) ( x 2 ) ( x 3) ( x 1) ( x 2) ( x 1 ) ( x 2) ( x 3) ( x 1 ) ( x 2) ( x 2 x 1 ) ( x 3) ( x 1 ) ( x 2) (2 x 3 ) ( x 3) ( x 1 ) ( x 2) 3 12 x 1 1 . 解法 2 ： y 6 11 x 6 ， y 3 12 x 1 1 . ( 3 ) 解法 1 ： y x 1x 11、1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 2 2 x 1 2 . 解法 2 ： y 1 2x 1， y 1 2x 1 2x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 2 2 x 1 2 . 方法总结 (1)熟练掌握和运用函数的和、差、积、商的导数公式，并进行简单、合理的运算，注意运算中公式运用的准确性(2)灵活运用公式，化繁为简，如小题 (2)这种类型，展开化为和、差的导数比用积的导数简单容易( 4 ) y 2 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 2 4 2 4 2 x 2 2 x 1 2 2 x 22 2 x 2 x 1 2 . 求下列函数的导数： ( 1) y 3 2 4 x 1 ； ( 2 ) y x co s x ； ( 3 ) y s i n 2 x ； ( 4 ) y t a n x co t x ； ( 5 ) y x 1l o a 0 且 a 1 ， x 0 ) 解析 ( 1 ) y 4 9 4 x 4。