（人教B版）数学必修2 《空间两点的距离公式》ppt课件c

（人教B版）数学必修2 《空间两点的距离公式》ppt课件c内容摘要：

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 必修 2 间两点的距离公式课堂典例讲练2易错疑难辨析3思想方法技巧4课 时 作 业5课前自主预习1课前自主预习我们已经学习了平面上任意两点 A ( x 1 ， y 1 ) 、 B ( x 2 ， y 2 ) 之间的距离公式 | x 1 x 2 2 y 1 y 2 2. 那么空间中任意两点A ( x 1 ， y 1 ， z 1 ) 、 B ( x 2 ， y 2 ， z 2 ) 之间距离的公式是怎样的。 本节我们就来探讨这个问题 . ( B(距离 d(A， B) 点 A(x ， y ， z) 到原点 O 的 距 离 d(O ， A) 点 A(x， 2、y,0)、 B(x,0， z)、 C(0， y， z)， 则d(A， B) _，d(A， C) _，d(B， C) _. x 1 x 2 2 y 1 y 2 2 z 1 z 2 2 x 2 y 2 z 2 z2 P1(x,0,0)、 ， y,0)、 ,0， z)， 则d( _，d( _，d( z2 答案 点 P22，33，66到原点的距离是 ( ) A 306B 1 C 336D 356 解析 d ( O ， P ) 22 02 33 02 66 02 1. 2 点 P(a， b， c)到坐标平面 )A |a| B |b|C |c| D 以上都不对答案 C解析 点 P(a， b， c)在坐标平 3、面 (a，b,0)， 点 |c|.答案 C解析 由球面的定义可知 ， 选 C3 点 P ( x ， y ， z ) 满足 x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 ，则点P 在 ( ) A 以点 (1,1 ， 1) 为球心以 2 为半径的球面上 B 以点 (1,1 ， 1) 为中心以 2 为棱长的正方体内 C 以点 (1,1 ， 1) 为球心以 2 为半径的球面上 D 无法确定 4 在空间直角坐标系中 ， 点 (1,1,3)与点 (1， 3,0)的距离为 _答案 5 解析 所求距离 d 1 1 2 3 1 2 0 3 2 0 16 9 5. 5 已知点 A在 点 B(1,2,0)， 且 d(A， 4、 B) ， 则点 _答案 (0,0,0)或 (2,0,0) 解析 设点 A 坐标为 ( x, 0,0) ， 由题意，得 x 1 2 0 2 2 0 0 2 5 ， 解得 x 0 或 x 2. 点 A 的坐标为 (0,0,0) 或 (2,0,0) 6 如图所示 ， 在长方体 3， 4， 2， 作 ， 求点 的距离 解析 由题意得 A (3,0,0) 、 C (0,4,0) 、 ,4,2 ) 设点 E ( x ， y, 0) 在 ， | 3 ， | 4 ， | 5 ， | 125. 在 ， | 2 x | ， x 1442534825. 在 ， | 2 y | ， y 1442543625. 即 5、E4825，3625， 0 ， | 3 482524 36252 4 2935. 课堂典例讲练证明以 A(4,3,1)、 B(7,1,2)、 C(5,2,3)为顶点的 空间两点间距离公式 解析 由两点间距离公式： | 7 4 2 1 3 2 2 1 2 14 ， | 5 7 2 2 1 2 3 2 2 6 ， | 5 4 2 2 3 2 3 1 2 6 ， | | ， 等腰三角形 答案 B(2015 辽宁大连市高一期末测试 ) 已知点 A ( 3,1 ,5) 与点B (0,2,3) ，则 A 、 B 之间的距离为 ( ) A 10 B 14 C 4 D 17 解析 | 3 0 2 1 2 2 6、5 3 2 14 . 如图所示 ， 在河的一侧有一塔 5 m， 河宽3 m， 另一侧有点 A， 4 m， 求点 的距离 解析 以塔底 C 为坐标原点建立如下图所示的坐标系 则 D (0,0,5) 、 A (3 ， 4,0) ， d ( A ， D ) 32 4 2 52 5 2 ， 即点 A 与塔顶 D 的距离为 5 2 米 已知空间三点 A(1,2,4)、 B(2,4,8)、 C(3,6,12)， 求证 A、 B、 解析 d ( A ， B ) 2 1 2 4 2 2 8 4 2 21 ， d ( B ， C ) 3 2 2 6 4 2 12 8 2 21 ， d ( A ， C ) 3 1 7、 2 6 2 2 12 4 2 2 21 ， 故 A 、 B 、 C 三点共线 . 求到两点 A(2,3,0)、 B(5,1,0)距离相等的点 空间中有关点的轨迹问题 解析 设 P ( x ， y ， z ) ， 则 x 2 2 y 3 2 x 5 2 y 1 2 x 2 2 y 3 2 x 5 2 y 1 2 化简得 6 x 4 y 13 0. 点 P 的坐标满足的条件为 6 x 4 y 13 0. (1)若点 P(x， y， z)到 A(1,0,1)、 B(2,1,0)两点的距离相等 ， 则x， y， _；(2)若点 A(2,1,4)与点 P(x， y， z)的距离为 5， 则 x、 y、 8、 _；(3)已知空间两点 A( 3， 1,1)、 B( 2,2,3)在 ， 它与 A 、 B 两 点 的 距 离 相 等 ， 则 C 点 的 坐 标 是_ 答案 (1 ) 2 x 2 y 2 z 3 0 (2)( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 4) 2 25 (3 )0 ， 0 ，32 解析 (1) 由 | | ， 得 x 1 2 z 1 2 x 2 2 y 1 2 化简得 2 x 2 y 2 z 3 0. (2) x 2 2 y 1 2 z 4 2 5 ， ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 4)2 25. (3) 设 C 点坐标为 (0,0 ， z ) ，则 32 12 z 9、1 2 22 2 2 z 3 2. 10 ( z 1)2 8 ( z 3)2. 解得 z 32. 易错疑难辨析 如图，三棱柱 A 1 B 1 C 1 中，侧棱 底面所有的棱长都是 1 ，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标 错解 如图，分别以 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系显然 A (0,0,0) ， 又 各棱长均为 1 ，且 B 、 C 、 B (1,0,0) 、 C (0,1,0) 、 ,0,1) ， 面和 面内， ,0,1) 、 ,1,1) ， 各点坐标为 A (0,0,0 ) 、 B (1,0,0 ) 、 C (0,1,0) 、 ,0,1) 、,0,1) 、 ,1,1) 辨 10、析 因为三棱柱各棱长均为 1， 所以 即 60 ， 即错解中建立的坐标系 90 建系时应选取从一点出发的三条两两垂直的线作为坐标轴 如果没有满足条件的直线 ， 可以让某一条坐标轴 “ 悬空 ” 正解 取 中点 O 和 1，连接 得 分别以 x 轴、y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系， 三棱柱各棱长均为 1 ， 12， 32， A 、 B 、 C 均在坐标轴上， A (0 ，12， 0) 、 B (32， 0,0) 、 C (0 ，12， 0) ， 点 1在 面内， ，12， 1) 、 ，12， 1) ，点 内投影为 B ，且 1. 2， 0,1) ， 各点的坐标为 A (0 ，12， 0) 、 B (32， 0,0) 、 C (0 ，12， 0) 、 ，12， 1) 、 2。