20xx春上海教育版数学九下273正多边形与圆word学案内容摘要：
图 2 【 思路点拨 】 连接 OD，根据题意求出 ∠ POQ和 ∠ AOD的 度数 ，利用平行关系求出 ∠ AOP度数，即可求出 ∠ AOQ的度数． 【答案】 D. 【解析】 如图 2，连接 OD，由题 意可知 ∠ POQ=120176。 ， ∠ AOD=90176。 ， 由 BC∥ RQ可知 P为弧 AD的中点，所以 ∠ AOP=45176。 ， 所以 ∠ AOQ=∠ POQ∠ AOP=120176。 45176。 =75176。 ． 故选 D． 【点评】 解决 此类问 题的关键是作出 恰当的 辅助线 （如正多边形的半径、边心距、中心角等） ， 再 利用 正多边形与圆有关性质 求解． 类型二、 正多边形和圆的有关计算 例 3．已知正六边形 ABCDEF的边长为 6cm，求这个正六边形的半径 R，边心距 6r ，面积 6S ． 【答案 与解析 】 如图所示，过中心 O作 OH⊥ AB于 H，连接 OA， OB，则△ AOH为直角三角形． ∵ 1 3 6 0 1 3 6 0 302 2 6A O H n 176。 176。 176。 ， ∴ R＝ 2AH＝ AB＝ 6(cm)， 在 Rt△ AOH中， 2 2 2 26 6 3 3 3r R A H (cm)， ∴ 6 6 616 5 4 32S r a (cm)． 【点评】 关于正多边形与圆的计算问题一般转化为解由半径、边心距、边长的一半组成的直角三角形． 例 4． 如图，若正方形 A1B1C1D1内接于正方形 ABCD的内接圆，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【 思路点拨 】 根据正多边形的特点，构建直角三角形 来解决． 【答案】 B． 【解析】 连结 OC1，作 OF⊥ C1D1于 F，交 BC 于 E. 图形中正方形 A1B1C1D1和正方形 ABCD一定相似， OF， OC1分别 等于 两个正方形的边心距， △ OC1F是等腰直角三角形，因而 OF： OC1= ， 因而则 的值为 ．故选 B． 【点评】 边数相同的正多边形一定相似，边心距的比，半径的比都等于相似比． 举一反三： 【 变式 】如 图是对称中心为点 的正六边形．如果用一个含 角的直角三角板的角。阅读剩余 0%
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