（人教B版）高一数学必修四 2.3.2《向量数量积的运算律》ppt课件

（人教B版）高一数学必修四 2.3.2《向量数量积的运算律》ppt课件内容摘要：

1、 3 向量数量积的运算律 【学习要求】 1 掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式 2 会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明 【学法指导】 引进向量的数量积以后，考察一下这种运算的运算律是非常必要的向量 a 、 b 的数量积 a b 虽与代数中数 a 、 b 的乘积 质差别很大实数中的一些运算性质不能随意简单地类比到向量的数量积上来例如， a b 0 不能推出 a 0或 b 0 ； a b b c a c ； ( a b ) c a ( b c ) 也未必成立 . 知识要点、记下疑难点1 向量的数量积 ( 内积 ) 叫做向量 a 和 b 的数量积 ( 或内积 ) ，记作a b . 即 a 2、 b 叫做向量 a 在 b 方向上的射影， 叫做向量 b 在 a 方向上的射影 2 向量数量积的性质 设 a 、 b 为两个非零向量， e 是与 b 同向的单位向量 ( 1) a e e a ； ( 2) a b a b 且 a b a b ； ( 3) a a 或 | a | ； |a | b |c a ， b |a | b |c a ， b |a| |b| |a |c a ， b 0 0|a|2 知识要点、记下疑难点( 4) c a ， b ； ( 5) | a b | | a | b |. 3 向量数量积的运算律 ( 1) a b ( 交换律 ) ； ( 2) ( a ) b ( 结合律 3、 ) ； ( 3) ( a b ) c ( 分配律 ). ab|a|b| ba(ab) a( b) ac bc 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 向量数量积运算律的提出 问题 1 类比实数的运算律，向量的数量积是否具有类似的特征。 先写出类比后的结论，再判断正误 ( 完成下表 ) ： 运算律 实数乘法 向量数量积 判断正误 交换律 结合律 ( c a ( 分配律 ( a b ) c 消去律 b 0) a c ab ba(ab)c a(bc) (a b)c ac bcab bc(b0) a 问题探究、课堂更高效 在上述类比得到的结论中，对向量数量积不再成立的有哪些。 试各举一反例说明 答 4、( a b ) c a ( b c ) 不成立，因为 ( a b ) c 表示一个与 c 共线的向量，而 a ( b c ) 表示一个与a 共线的向量， c 与 a 不一定共线，所以( a b ) c a ( b c ) ，一般情况下不会成立 a b b c ( b 0) a c 不成立，如图所示 显然 a b b c ，且 a c . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 向量数量积的运算律 已知向量 a ， b ， c 和实数 ，向量的数量积满足下列运算律： a b b a ( 交换律 ) ； ( a ) b ( a b ) a ( b )( 数乘结合律 ) ； ( a b ) c 5、a c b c ( 分配律 ) 问题 1 证明 a b b a . 答 a b |a | b | c a ， b ， b a |b | a | c b ， a ， a ， b b ， a ， c a ， b c b ， a ， a b b a . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 证明 ( a ) b ( a b ) a ( b ) ( 提示：分 0 ， 0 ， 0 时， ( a ) b | a | b | c a ， b |a | b | c a ， b ， a b |a | b | c a ， b |a | b | c a ， b ， ( a b ) |a | b | c a ， 6、 b ； 0 时， c a ， b c a ， b c a ， b ， ( a ) b ( a b ) a ( b ) 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 0 且 a 与 b 不同向共线； a b 夹角为钝角的等价条件是 a b 0 ， k 0 ， 但当 k 1 时， e 1 e 2 ，它们的夹角为 0 ，不符合题意，舍去 综上， k 的取值范围为 k 0 且 k 1. 本课时栏目开关练一练 当堂检测、目标达成落实处 已知 | a | 2 ， | b | 1 ， a 与 b 之间的夹角为 60 ，那么向量 a 4 b 的模为 ( ) A 2 B 2 3 C 6 D 12 解析 |a 4 7、 b | 2 a 2 8 a b 16 b 2 2 2 8 2 1 c 0 16 1 2 12 ， |a 4 b | 2 3 . B 本课时栏目开关练一练 当堂检测、目标达成落实处 已知 | a | 1 ， | b | 2 ，且 ( a b ) 与 a 垂直，则 a 与 b 的夹角是 ( ) A 60 B 30 C 135 D 45 解析 ( a b ) a a b 0 ， a b 1 ， c a ， b a b|a | b | 11 222. a ， b 13 5 . C 本课时栏目开关练一练 当堂检测、目标达成落实处 设 | a | 3 ， | b | 2 ， | c | 5 ，向量 a 8、与 b 的夹角为6，向量 b与 c 的夹角为3，则 |( a b ) c | _ ； | a ( b c )| _. 15 3 15 本课时栏目开关练一练 当堂检测、目标达成落实处 两向量 a 与 b 的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正 ( 当 a 0 ， b 0,0 90 时 ) ，也可以为负 ( 当a 0 ， b 0 ,90 18 0 时 ) ，还可以为 0( 当 a 0 或 b 0或 90 时 ) 2 数量积对结合律一般不成立，因为 ( a b ) c |a | b | c a ， b c 共线的向量，而 ( a c ) b |a | |c | c a ， c b 是一个与 b 共线的向量，两者一般不同 3 在实数中，若 0 则 a 0 或 b 0 ，但是在数量积中，即使 a b 0 ，也不能推出 a 0 或 b 0 ，因为其中 c 有可能为 0. 4 在实数中，若 b 0 则 a c ，在向量中 a b b c ，b 0 a c . 本课时栏目开关。