（人教B版）选修2-2 3.2.2《复数的乘法与除法》ppt课件

（人教B版）选修2-2 3.2.2《复数的乘法与除法》ppt课件内容摘要：

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 选修 2数的运算第 2课时 复数的乘法与除法第三章课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习在研究复数的乘法时 ， 我们注意到复数的形式就像一个二项式 ， 类比二项式乘二项式的法则 ， 我们可以得到复数乘法的法则让第一项与第二项的各项分别相乘 ， 再合并 “ 同类项 ” ，即得到乘法的结果 a b)(c d)的运算结果是什么。 答案： (a b)(c d) 数的乘法 1 复数乘法法则 设 a b i ， c d i( a ， b ， c ， d R ) ，定义 ( ( i . 显然，两个复数的积仍然为复数 注意： 由定义可以看出，复 2、数的乘法可以按照多项式乘法的运算方式来实施： ( a b i ) ( c d i) bd i bc i bd ( ( i . 2 乘法的运算律 设 R ， i 1 , 2 , 3 ) ， 则 ( ( ( i ， ( ( ( ( i ，所以 同理可证 ( ， 复数的乘法运算满足交换律、结合律、乘法对加法的分配律，即对任意复数 ( ， 3 复数的乘方 ( 1 ) 复数的乘方是相同复数的积，即把 z z z ( n 个 z )( n N ) 称为复数的 n 次幂，记为 ( 2 ) 根据复数乘法的运算律，在实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对任意的 z C 及 m ，n N ，有 3、n， ( zm)n ( n 注意： ( 1 ) 规定 1 ， z m1 z 0 ， m N ) ，则复数指数幂的运算可以把 m ， n 推广到整数集，即 m ， n Z ( 注意：只推广到整数集 ) ( 2 ) 实数集内乘法、乘方的一些重要结论和一些运算法则在复数集内不一定成立如： z R 时， |z |2 z C 时， |z |2 R ，而 C ， |z |2 z 1 ， z 2 R 时， 0 z 1 0 且 z 2 0. z 1 ， z 2 C 时， 0 / z 1 0 且 z 2 0 ，但 z 1 0 ， z 2 0 0. 也就是说，两个复数的平方和为零，是这两个复数同时为零的必要不充分 4、条件 (2015北京理， 1)复数 i(2 i) ( )A 1 2i B 1 2 1 2i D 1 2i答案 A解析 i(2 i) 1 数的除法 1 复数的倒数 已知 z a b i( a ， b R ，且 0) ，如果存在一个复数 z ，使 z z 1 ，则 z 叫做 z 的倒数，记作1z，设1z x y i ，则 ( a b i ) ( x y i) 1 ，两边同乘 ( a b i) ，得 ( a b i ) ( a b i ) ( x y i) a b i ， ( x y i) a b i ，因此 x y i a b b2b2 即1zb2显然1zz|z |2 . 2 复数除法的运算法则 5、( a b i ) ( c d i) a b d i a b i c d i d2a d2 注意： 复数的除法实质上就是分母实数化的过程，即分子、分母同时乘分母的共轭复数这与实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分化简，得出结论，而复数的除法因为分母为复数，一般不能约分化简，但如果分子、分母含有相同的因式，也可直接约分，如2 4 2i2 1 2i 1 2i 2 ，可直接约分，但2 2 2能按复数除法运算法则进行计算 复数 z i)(2 i) 5，那么 z ( )A 2 2i B 2 22 2i D 2 2i答案 D 解析 本题考查了复数的四则运算主要是除法运算 ( z i ) ( 2 i) 6、5 z i 52 i z i 5 2 i 2 i 2 i 2 2 i . 故选 D. 对于复数的考查重点是复数的乘法、除法运算 三、简化复数运算的常用结论 1 n N ) 的周期性 计算复数的乘积要用到虚数单位 i 的乘方， i ， 1 ， i i ， i3i 1 ， 从而对于任何 n N ，有 i4 n 1 i4 ni (i4)ni i ， 同理可证 i4 n 2 1 ， i4 n 3 i ， i4 n 4 1 ， 这就是说，如果 n N ，那么有 i4 n 1 i ， i4 n 2 1 ， i4 n 3 i ， i4 n 4 1. 注意： ( 1 ) 上述公式中，说明 n N ) 具有周期 7、性，且最小正周期是 4. ( 2 ) n 可推广到整数集 ( 3 ) 4 k ( k Z ) 是 n N ) 的周期 显然 1 2 3 0( n N ) 因为 n N ) 具有周期性， 解题时要灵活运用，或适当变形，创造条件转化为 i 的计算一般地，有 ( 1 i )2 2 i ，1 ii ，1 i i. 2 的性质 由方程 1 0 ，得 1 ， 3 1 3 1 1 3 2 1 3 具有如下关系： ( 1 ) 31 32 1 ； ( 2 ) 1 1 2 0 ； ( 3 ) 21 2或 22 1； ( 4 ) 1 2且 1 2； ( 5 ) 1 2 1 ， 112， 211； ( 6 ) 3 n 8、 1 ， 3 n 1 ， 3 n 2 2. 同样地， 具有周期性，解题时灵活运用，适当变形，巧用 的性质，从而达到事半功倍的效果 3 共轭复数的性质 在解题过程中，若能利用共轭复数的性质对问题进行等价变形、化简，可使复杂问题简单化，设 z a b i( a ， b R ) ( 1 ) | z| |z |； ( 2 ) z z |z |2 | z|2 ( 3 ) z R z z，非零复数 z 为纯虚数 z z 0 ； ( 4 ) z z 2 a ， z z 2 b i ； ( 5 ) (0) ( 6 ) ( z )n. 4 复数的模的运算性质 设 z a b i( a ， b R ) ， |z 9、| ( 1 ) |z | | z|； ( 2 ) | | | ( 3 ) | 0) ； ( 4 ) | |z |n； ( 5 ) |z | 1 z z 1 ； ( 6 ) |z |2 | z |2 | | z z. 设 z 1232i ( i 是数单位 ) ，则 z 2 3 4 5 6 ( ) A 6 z B 6 6 zD 6 z 答案 C 解析 1232i ， 1 ， 1232i ， 232i ， 1 ， 原式 (1232i) ( 1 3 i) ( 3) ( 2 2 3 i) (525 32i) 6 3 3 3 i 6(1232i) 6 z. 课堂典例探究复数的乘除法计算下列各题 ( 1 ) 10、 ( 4 6 2 (7 ( 4 3 i ) ； ( 2 ) 1 i 71 i 1 i 71 i 3 4i 2 2i 34 3i； ( 3 ) ( 3212i)12 (2 2 3 i)8. 解析 ( 1 ) 原式 2 ( 4 i ) ( 3 i) (7 i ) ( 4 3 i ) 2 ( 1 2 3i 4i ( 2 8 4i 2 1 i 3 2 ( 1 1 7 i ) 2 5 ( 1 i) 47 39 i. ( 2 ) 原式 ( 1 i)231 i (1 i)231 i8 3 4i 1 i 2 1 i 3 4i i ( 2 i )3i ( 2 i )3( i) 8 2 i 1 i i 8 8 16 1 6 i 1 6 i . ( 3 ) 原式 ( i)12( 3212i)12 (1。