（人教B版）高一数学必修四 3.1.1《两角和与差的余弦》ppt课件

（人教B版）高一数学必修四 3.1.1《两角和与差的余弦》ppt课件内容摘要：

1、 1 两角和与差的余弦 【学习要求】 1 了解两角差的余弦公式的推导过程 2 理解用向量法推导出公式的主要步骤 3 熟记两角和、差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算 【学法指导】 学习两角差的余弦公式时，应从特例入手，归纳、提炼、拓展到一般的两角差的余弦公式，从单位圆上的三角函数和向量两种不同的途径探索、推导公式 . 知识要点、记下疑难点1 对任意角 ， ， c ) c c 不成立 例如： 60 ， 30 时， c ) ， c c . 2 对任意角 ， ， c ) c c 不成立 ， 例如 ： 60 ， 30 时 ， c ) ， c c . 32 1 32 1 32 知识 2、要点、记下疑难点3 两角差的余弦公式 ： ： c ) . 4 两角和的余弦公式： 在两角差的余弦公式中，以 替代 就得到两角和的余弦公式即： c ) c ( ) . c o s c o s c c ) ) c o s c o s 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 两角差余弦公式的探索 问题 1 有人认为 c ) c c ，你认为正确吗，试举两例加以说明 答 不正确 例如：当 2， 4时， c ) c 422， 而 c c c 2 c 422， c ) c c ； 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 3 ， 6 时， c ) c 6 32 ， 而 c c c 3 c 6 1 3 3、2 ， c ) c c . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 请你计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想 c 5 c 5 4 5 45 ； c 0 c 0 6 0 30 ； c 0 c 20 30 120 ； c 50 c 10 150 210 . 猜想 ： c c ； 即 ： . 132 012 c o s( ) c ) c c 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 两角差余弦公式的证明 如图，以坐标原点为中心，作单位圆，以 始边作角 与 ，设它们的终边分别 与单位圆相交于点 P ， Q ，请回答下列问题： (1) P 点坐标是 ，向量 ， | . Q 点坐 4、标是 ，向量 ， | . (2) 当 为钝角， 为锐角时， 和向量 夹角 之间的关系是： ； ( c ， ) ( c ， ) 1( c ， ) ( c o s ， ) 1 ， 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 为锐角， 为钝角时， 和向量 夹角 之间的关系是： ； 当 ， 均为任意角时， 和 的关系是： . ( 3) 向量 数量积 | | c ；另一方面， 数量积用点坐标形式表示： ( c ， ) ( c ， ) . 从而，对任意角 ， 均有 c ) c c si n . ， 2 k ， ， k Z c ) c c 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 两角和余弦公式的推导 教 5、材把两角差的余弦公式作为推导本章其余公式的基础其实这种安排并不是唯一的，也可以把两角和的余弦公式作为本章第一个公式，在这个公式的基础上，通过角的变换陆续推导出本章其余的公式 下面借助平面内两点间距离公式推导两角和的余弦公式 如图所示，设单位圆与 x 轴正半轴交于 A 点， A 点坐标为 ( 1,0) ，单位圆与角 ， ， 的终边的交点依次为 P ，则点 c ， ) ， 的坐标为 ( c ) ， ) ， 由 c ) c ， 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ) . 所以点 P 2 的坐标为 ( c ， ) ， P 点坐标为 ( c ) ， ) 易知 P 1 ，所以 | | P 1 P 6、2 |. 请你根据平面内两点间的距离公式把上述过程补充完整 答 由两点间距离公式得： c o s ( ) 1 2 ( ) ( c c ) 2 ( ) 2 展开整理得： 2 2c ) 2 2c c 2s 所以， c ) c c . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 典型例题 例 1 求 195 c 05 的值 解 方法一 原式 c 05 0 105 ) c 05 c 05 2c 05 2c 135 30 ) 2( c 35 c 0 35 0 ) 2223222122 62. 方法二 原式 c 05 0 105 ) 2c 05 2c 45 60 ) 2( c 5 c 0 5 0 ) 22 7、21222322 62. 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 在利用两角和与差的余弦公式求某些角的三角函数值时，关键在于把待求的角转化成已知的特殊角 ( 如 30 ， 45 ， 60 ，90 ， 120 ， 150 ， ) 之间和与差的关系问题，然后利 用公式化简求值 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 求下列三角函数式的值 ( 1) 12； ( 2) c 5 c 05 15 s 105 ； ( 3) c 45 ) c 15 ) 45 ) 15 ) 解 ( 1) 原式 c 212 c 12 c 46 c 4c 6 466 24. ( 2 ) 原式 c o s( 1 0 5 1 5 ) c o s 9 0 0. ( 3) 原式 c ( 4 5 ) ( 1 5 ) c 60 ) 12 . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 已知锐角 ， ， 且 c 45 ， c ) 1665 ， 求 c 的值 解 0 0 ， 为锐角， 4 . 本课时栏目开关练一练 当堂检测、目标达成落实处 公式 C 与 C 都是三角恒等式，既可正用，也可逆用要注意公式的结构特征如： c c c ) 2 要注意充分利用已知角与未知角之间的联系，通过恰当的角的变换，创造出应用公式的条件进行求解 3 注意角的拆分技巧的积累，如： ( ) ( ) 2 2 等 . 本课时栏目开关。