（人教B版）高一数学必修四 2.1.3《向量的减法》ppt课件

（人教B版）高一数学必修四 2.1.3《向量的减法》ppt课件内容摘要：

1、向量的减法 【学习要求】 1 理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则 2 掌握向量减法的几何意义 3 能熟练地进行向量的加、减运算 【学法指导】 1 关于向量的减法，在向量代数中，常有两种理解方法： 第一种方法：是将向量的减法定义为向量加法的逆运算，也就是说，如果 b x a ，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作 a b ，这样，作 a b 时，可先在平面内任取一点 O ，再作 O Aa ， O B b ，则 B A a b .( 如图 ( 1) ) 在相反向量的基础上，通过向量的加法定义向量的减法，即已知 a ， b ，定义 a b a ( b ) ，在这种定义下，作 a b 时，可 2、先在平面内任取一点 O ，作 b ， O A a ，则由向量加法的平行四边形法则知 O C a ( b ) ，由于 a ( b ) a b ，即 O C a b .( 如图 (2) ) 2 关于 “ 差向量 ” 方向的确定，通常归纳为 “ 指向被减向量 ” ，这个结论成立的前提是两个 “ 作差向量 ” 共起点，因此几何法确定差向量的方向有两个关注点： (1) 共起点；(2) 指被减 . 知识要点、记下疑难点1 我们把与向量 a 长度相等且方向相反的向量称作是向量 作 ，并且有 a ( a ) . 2 向量减法的定义 若 b x a ，则向量 x 叫做 a 与 b 的 ，记为 ，求两个向量差的运 3、算，叫做 3 向量减法的平行四边形法则 以向量 A B a ， A D b 为邻边作 ，则对角线的向量 B D b a ， D B a b . 4 向量减法的三角形法则 在平面内任取一点 O ，作 O A a ， O B b ，则 B A a b ，即 a b 表示从向量 的终点指向向量 的终点的向量 . a 0差 a b 向量的减法平行四边形 问题探究、课堂更高效 向量的减法 对照实数的减法，类比向量的减法，完成下表： 对比项 实数的减法 向量的减法 ( 1) 相反数 绝对值相等，符号相反的两个数，互为相反数 ( 1) 相反向量 的两个向量，互为相反向量 对 比 内 容 ( 2) 零的相反数 4、是零 ( 2) 长度相等，方向相反零向量的相反向量仍是零向量本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 3) 互为相反数的和是零 ( 3) ( 4) 实数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 ( 4) 向量的减法：减去一个向量相当于 两个相反向量的和是零向量加上这个向量的相反向量根据相反向量的含义，完成下列结论： ( 1) ； ( 2) ( a ) ； ( 3) 0 ； ( 4) a ( a ) ； ( 5) 若 a 与 b 互为相反向量，则有： a ， b ， a b . b a 0本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 向量减法的三角形法则 ( 1) 由于 a b a ( b ) 5、因此要作出 a 与 b 的差向量 a b ，可以转化为作 a 与 b 的和向量已知向量 a ， b 如图所示，请你利用平行四边形法则作出差向量 a b . 解 利用平行四边形法则 在平面内任取一点 O ，作 a ， b ，作 b ，以 邻边作平行四边形 C ，则 a b . 本课时栏目开关视频演示研一研 问题探究、课堂更高效 2) 当把两个向量 a ， b 的始点移到同一点时，它们的差向量 a b 可以通过下面的作法得到： 连接两个向量 ( a 与 b ) 的终点； 差向量 a b 的方向是指向被减向量的终点 这种求差向量 a b 的方法叫向量减法的三角形法则概括为“ 移为共始点，连接两终点， 6、方向指被减 ” 请你利用向量减法的三角形法则作出上述向量 a 与 b 的差向量 a b . 解 利用三角形法则 在平面内任取一点 O ，作 a ， b ，则 a b . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 | a b | 与 | a | 、 | b | 之间的关系 ( 1) 若 a 与 b 共线，怎样作出 a b ? 当 a 与 b 同向且 | a | | b | 时，在给定的直 l 上作出差向量 a b ： a ， b ，则 a b ； 当 a 与 b 同向且 | a | | b | 时，在给定的直线 l 上作出差向量 a b ： a ， b ，则 a b ； 本课时栏目开关研一研 7、问题探究、课堂更高效 若 a 与 b 反向，在给定的直线 l 上作 出差向量 a b ： a ， b ，则 a b . (2) 通过上面的作图，探究 | a b | 与 | a | ， | b | 之间的大小关系： 当 a 与 b 不共线时，有： ； 当 a 与 b 同向且 | a | | b | 时，有： ； 当 a 与 b 同向且 | a | | b | 时，有： . | a | |b | | a b | |a | |b | |a b | |a | |b | |a b | |b | |a | 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 典型例题 例 1 如图所示，已知向量 a 、 b 、 8、c 、 d ， 求作向量 a b ， c d . 解 如图所示，在平面内任取一点 O ，作 a ， b ， c ， d . 则 a b ， c d . 小结 根据向量减法的三角形法则，需要选点平移作出两个同起点的向量 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 如图所示，在正五边形 A A B m ， B C n ， C D p ， D E q ， E Ar ，求作向量 m p n q r . 解 延长 Q . 使 则 m p n q r ( m n ) ( p q r ) A C C A A C C Q A Q. 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 化简下列式子： ( 1) ( 2) 9、 ( ( 解 ( 1) 原式 0. ( 2) 原式 ( ) ( ) 0. 小结 向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 化简： ( 1) ( ) ( ) ； ( 2) ( ) ( ) 解 ( 1) ( ) ( ) . ( 2) ( ( ( 0 . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 若 a b ， a b . 当 a 、 b 满足什么条件时， a b 与 a b 垂直。 当 a 、 b 满足什么条件时， | a b | | a b |? 10、当 a 、 b 满足什么条件时， a b 平分 a 与 b 所夹的角。 a b 与 a b 可能是相等向量吗。 解 如图，用向量构建平行四边形，其中向量 为平行四边形的对角线且 a ， b . 由平行四边形法则，得 a b ， a b . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 当边 足什么条件时，对角线互相垂直。 (| a | | b |) 当边 足什么条件时，对角线相等。 ( a 、 b 互相垂直 ) 当边 足什么条件时，对角线平分内角。 (| a | 、 | b |相等 ) a b 与 a b 可能是相等向量吗。 ( 不可能，因为对角线方向不同 ) 小结 想到在解决向量问题时，可以利用向量的几何意义构造几何图形，转化为平面几何问题，这就是数形结合解题的威力与魅力 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 如图所示，已知正方形 边长等于 1 ， a ， b ， c ，试求： ( 1) | a b c | ； ( 2) | a b c |. 解 ( 1) 由已知得 a b 又 c ， 延长 E ， 使 | |. 则 a b c ，且 | 2 2 . |a b c | 2 2 . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 2) 作 连接 则 而 a a b ， a b c | 2.。