（人教B版）高一数学必修四 1.3.2《余弦函数、正切函数的图象与性质（2）》课件

（人教B版）高一数学必修四 1.3.2《余弦函数、正切函数的图象与性质（2）》课件内容摘要：

1、）1 余弦函数、正切函数的图象与性质 ( 二 ) 【学习要求】 1 了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质 2 能利用正切函数的图象及性质解决有关问题 【学法指导】 学习正切函数的性质与图象时，应类比正弦函数和余弦函数的研究方法，抓住正切函数的图象具有渐近线 ( x k 2， k Z)这一明显特征，准确地整体 把握正切函数的图象，结合图象记忆正切函数的有关性质 ( 定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、对称性等 ). 本课时栏目开关填一填 知识要点、记下疑难点 ）函数 y t a n x 的性质与图象见下表： y t an x 图象 定义域 x |x R ，且 x k 2 ， k Z 本 2、课时栏目开关填一填 知识要点、记下疑难点 ）值域 周期 最小正周期为 奇偶性 单调性 在开区间 内递增 函数k 2 ， k 2 ( k Z) 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ）探究点一 正切函数的图象 阅读下文，了解正切函数图象的几何作法 类比正弦函数图象的作法，作正切函数 y x ， x 2，2图象的步骤： (1) 建立平面直角坐标系，在 x 轴的负半轴上任取一点 (2) 把单位圆中的右半圆平均分成 8 份，并作出相应终边的正切线 (3) 在 x 轴上，把2，2这一段分成 8 等份，依次确定单位圆上7 个分点在 x 轴上的位置 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ）( 4 3、) 把角 x 的正切线向右平移，使它的起点与 x 轴上的点 x 重合 ( 5) 用光滑的曲线把正切线的终点连接起来，就得到 y t a n x ，x 2，2的图象，如图所示 本课时栏目开关几何画板演示研一研 问题探究、课堂更高效 ）现在我们作出了正切函数一个周期上的图象，根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 y t a n x ( x R ，且 x 2 k ( k Z ) ) 的图象，我们把它叫做 “ 正切曲线 ” ( 如下图所示 ) ，它是被无数条直线 x k 2( k Z) 所隔开的无数条曲线组成的 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ）探究点二 正切函数的性 4、质 由正切函数的图象可得： ( 1) 正切函数的定义域：x | x R 且 x k 2， k Z . ( 2) 正切函数的值域：对于 x 2 k ，2 k ( k Z) ， 当 x 2 k ( k Z) 时， t an x ； 当 x 2 k ( k Z) 时， t an x . 所以 y t a n x 可以取任意实数值，但没有最大值和最小值，故正切函数的值域为 R ，也可以记作 直线 x 称为正切函数的渐近线 ( ， ) k 2 ， k Z 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ）( 3) 正切函数的奇偶性： 从正切函数的图象来看，正切曲线关于 对称；从诱导公式来看， t x ) 故 5、正切函数是 函数 ( 4) 正切函数的周期性： 正切函数是周期函数，最小正周期是 . 据此可知函数 y t x )( 0) 的最小正周期是 ，根据函数图象可知 y | t an x | 的最小正周期是 . 原点 x 奇 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ）( 5) 正切函数的单调性： 由正切函数的图象可知，正切函数在每一个开区间 内都是增函数但是我们不能说正切函数在整 个定义域上是增函数 ( 6) 正切函数图象的对称性： 正切函数图象是中心对称图形，对称中心有无数多个，它们的 坐标为 ,2 k 2 k (k Z) k 2 ， 0 ( k Z) 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高 6、效 ） 典型例题 例 1 求函数 y t an x 1 t an x ) 的定义域 解 由题意得x 1 01 x 0，即 1 x 0 ，得 x 0) 的单调 区间的求法即是把 x 看成一个整体，解2 k x 2 k ， k Z 即可当 0时，先用诱导公式把 化为正值再求单调区间 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ）跟踪训练 2 求函数 y t 2 x 3 的单调区间 解 y x 在 x 2 k ，2 k ( k Z) 上是增函数， 2 k 2 x 32 k ， k Z. 即12k 2 x 512k 2， k Z. 函数 y ta n2 x 3 的单调递增区间是 12 k 2 ，512 7、 k 2 ( k Z) 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ）例 3 利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小： ( 1) t 65 与 t 137 ； ( 2) t 与 t . 解 ( 1) ta n65 ta n 5 ta n5， ta n137 ta n 2 7 ta n 7， 又函数 y ta n x 在2，2上是增函数， 而2 572. ta n 5 ta n 7 ，即 ta n 65 ta n 137 . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ）( 2) t t 2) ，而229 2. 由于函数 y t an x 在2， 上是增函数， t t 2) ，即 t t 8、. 小结 比较两个函数值的大小，只需将所涉及的两个角通过诱导公式转化到同一个单调区间内，再借助单调性即可正切函数的单调递增区间为2 k ，2 k ， k Z. 故在2，2和2，32上都是增函数 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ）跟踪训练 3 比较下列两组函数值的大小 ( 1) t 1 2 80 ) 与 t 6 80 ； ( 2) t ， t ， t . 解 ( 1) 1 280 ) 4 360 160 ) 180 20 ) 20 ) ， 1 680 4 360 240 ) 180 60 ) 6 0 ， 而函数 y x 在 90 ， 9 0 上是增函数， 20 ) 60 ， 即 1 9、280 ) 1 6 80 . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ）(2) ) ， ) ， 又 22 ， 22 0 ， 23 ， 23 0 ， 显然22 3 12， 且 y x 在2，2内是增函数， )t 3 )t 1 ， 即 . 本课时栏目开关练一练 当堂检测、目标达成落实处 ）1 函数 y 3t x 4) 的定义域是 ( ) A x | x k 2， k Z B x | x 38， k Z C x | x 8， k Z D x | x k Z 当堂检测、目标达成落实处 ）2 函数 f ( x ) t x 4) 的单调递增区间为 ( ) A ( k 2， k 2) ， k Z B ( 10、 k ， ( k 1) ) ， k Z C ( k 34， k 4) ， k Z D ( k 4， k 34) ， k Z 当堂检测、目标达成落实处 ）3 在下列函数中同时满足： 在0 ，2上递增； 以 2 为 周期； 是奇函数的是 ( ) A y t an x B y c os x C y t an y t an x 当堂检测、目标达成落实处 ）4 函数 y 3t x 3 的对称中心的坐标是 解析 由 x 3k 2( k Z) ， 得 x k 23( k Z) 对称中心坐标为k 23， 0 ( k Z) k 2 3 ， 0 ( k Z) 本课时栏目开关练一练 当堂检测、目标达成落实处 ）1 正切函数的图象 正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为 x k 2 ， k Z ，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增 2 正切函数的。