（人教B版）高一数学必修四 1.2.1《三角函数的定义》ppt课件

（人教B版）高一数学必修四 1.2.1《三角函数的定义》ppt课件内容摘要：

1、 2 三角函数的定义 【学习要求】 1 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义 2 掌握正弦、余弦、正切这三种函数值在各象限的符号 【学法指导】 1 在初中所学习的锐角三角函数的基础上过渡到任意角三角函数的概念 2 紧扣任意角的三角函数的定义来掌握三角函数值在各象限的符号规律 3 理解任意角的三角函数的定义不仅是学好本节内容的关键，也是学好本章内容的关键 . 知识要点、记下疑难点1 任意角的三角函数的定义 如图所示，以任意角 的顶点 O 为坐标原 点，以角 的始边的方向作为 x 轴的正方向， 建立直角坐标系设 P ( x ， y ) 是任意角 终 边上不同于坐标原点的任意一点 其中， r . 定义 2、： 叫做角 的余弦，记作 c ，即 ； 叫做角 的正弦，记作 ，即 ； 叫做角 的正切，记作 ，即 . xr c yr yx ta n 知识要点、记下疑难点另外，角 的正割： se c ； 角 的余割： c ； 角 的余切： c . 2 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 1 问题探究、课堂更高效 锐角三角函数的定义 问题 1 如图， ， C 90 ，若已知 a 3 ， b 4 ， c 5 ，试求 s A ， c ， s B ， c o s A ， t ， t 的值 答 c 35 ； c 45 ； A 34 ； B 43 . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 如图，锐角 的顶点与原 3、点 O 重合，始 边与 x 轴的非负半轴重合，在 终边上任取一 点 P ( a ， b ) ，它与原点的距离为 r ，作 x 轴，你能根据直角三角形中三角函数的定义求 出 ， c ， t 吗。 答 c ta n 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 任意角三角函数的定义及定义域 设 是一个任意角， 的终边上任意 一点 P 的坐标是 ( x ， y ) ，它与原点的距离 r ( r ) ，则xr、yr、yx、rx、ry、 的余弦、正弦、正切、正割、余割、余切，分别记作 c si n t se c c c 根据三角函数的定义可知，三角函 数是一个比值，是一个实数，这个数的大小和点 P ( x 4、 ， y ) 离原点的距离无关，而是由角 的终边位置所确定六种三角函数的定义域可以分为：正弦与余弦、正切与正割、余切与余割，现将它们的定义域列表如下，请你补充完整 . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 定义域 ， c R t ， se c c ， c | k 2 ， k Z | k ， k 问题探究、课堂更高效 三角函数值在各象限的符号 三角函数的定义告诉我们，三角函数在各象限内的符号，取决于 x ， y 的符号 ( 1) r 0) ，因此 s i n 的符号与 y 的符号相同，当 的终边在第 象限时， 0 ；当 的终边在第 象限时， s 0) ，因此 c 的符号与 x 的符号相同， 5、当 的终边在第 象限时， c 0 ；当 的终边在第 象限时， c 0 ， t 0 ；当 终边在第 象限时， ，则 r 17 a ，于是 817， c 1517， ta n 815， se c 1715， c 178， c o t 158. ( 2) 若 a 0 ， 是第一或第二象限角， 当 为第一象限角时， 3 1010， ta n 3 ， c 13； 当 为第二象限角时， 3 1010， ta n 3 ， c 13. 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 求下列各角的六个三角函数值 ( 1) 0 ； ( 2) ； ( 3)32 . 解 ( 1) 当 0 时， x r ， y 0 ， 所 6、以 0 ， c 1 ， ta n 0 0 ， c 0 不存在， se c 0 1 ， c 不存在； ( 2) 当 时， x r ， y 0 ， 所以 0 ， c 1 ， ta n 0. c 不存在， se c 1 ， c 不存在； ( 3) 当 32时， x 0 ， y r ， 所以 2 1 ， c 2 0 ， 32不存在， c 32 1 ， se c 32不存在， c 2 0. 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 求任意角的三角函数值，最后常常转化为求特殊角的三角函数值，因此对特殊角的三角函数值应当适当加强记忆 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 利用任意角三角函数的定义写出 7、下列角的六个三角函数值 ( 1)6； ( 2)4； ( 3)3； ( 4)2. 解 ( 1) 6 12 ， c 6 32 ， ta n 6 33 ， se c 6 2 33 ， c 6 2 ， c 6 3 ； ( 2) 4 22 ， c 4 22 ， ta n 4 1 ， se c 4 2 ， c 4 2 ，c 4 1 ； ( 3) 3 32 ， c 3 12 ， 3 3 ， se c 3 2 ， c 3 2 33 ，c 3 33 ； 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 4) 2 1 ， c 2 0 ， t 2不存在， se c 2不存在， c 2 1 ，c 2 0. 本课时栏目开关研 8、一研 问题探究、课堂更高效 判断下列各式的符号： ( 1) c ( 其中 是第二象限角 ) ； ( 2) 285 c 105 ) ； ( 3) 3 c t 234. 解 ( 1) 是第二象限角 0 ， c 0. 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 3) 20 ， c 0 ， 3 c t 2340. 小结 准确确定三角函数值中角所在象限是基础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键可以利用口诀 “ 一全正、二正弦、三正切、四余弦 ” 来记忆 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ( 1) 若 si n c 0 ，则 是第 _ _ 象限角 ( 2) 代数式： si n 2 9、 c t 的符号是 _ _ 二或四负号本课时栏目开关练一练 当堂检测、目标达成落实处 270 ) 的值为 ( ) A 1 B 1 C 0 D 不存在 解析 270 终边落在 y 轴正半轴，设 P ( x ， y ) 为 270 任一点，则 x 0 ， y r ， 270 ) 1. 当堂检测、目标达成落实处 如果角 的终边过点 P ( 230 ， 2c 0 ) ，则 c 的值等于 ( ) 12C 2 0 1 ， 2c 0 3 ， r 2 ， c 12 . 当堂检测、目标达成落实处 若点 P (3 ， y ) 是角 终边上的一点，且满足 y 0 ， c 35，则 t 等于 ( ) A 43解析 c 10、 33 2 y 235 ， 32 y 2 5 ， y 2 16 ， y 0 ， y 4 ， ta n 43 . 当堂检测、目标达成落实处 如果 si n x | x | ，那么角 x 的取值集合是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ x |2 k x 2 k ， k Z 本课时栏目开关练一练 当堂检测、目标达成落实处 三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点 P ( x ，y ) 在终边上的位置无关，只由角 的终边位置确定即三角函数值的大小只与角有关 2 要善于利用三角函数的定义及三角函数的符号规律解题，并且注意掌握解题时 必要的分类讨论及三 角函数值符号的正确选取 3 要牢记一些特殊角的正弦。