（人教B版）高一数学必修四 3.3《三角函数的积化和差与和差化积》ppt课件

（人教B版）高一数学必修四 3.3《三角函数的积化和差与和差化积》ppt课件内容摘要：

1、本课时栏目开关 习要求】 1 了解利用两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积两组公式的过程 2 理解在推导积化和差、和差化积公式中方程思想、换元思想所起的作用 【学法指导】 积化和差与和差化积是一对孪 生兄弟，不可分离，在解题过程中，要切实注意两者的交替使用一般情况下，遇有正、余弦函数的平方，要先考虑灵活应用二倍角公式的变形进行降幂，然后应用和差化积、积化和差公式进行化简或计算和积互化公式其基本功能在于：当和、积互化时，角度要重新组合，因此有可能产生特殊角； 本课时栏目开关 此有可能产生互消项或互约因式，从而利于化简求值正因为如此， “ 和、积互化 ” 是三角恒等变形的一种基本手段在 2、解题过程中，当遇到三角函数的和时，就试着化为积的形式；当遇到 三角函数的积时，就 试着化为和差的 形式往往就这样就能发现解决三角函数 问题的思路为了能够把三角函数化成积的 形式，有时需要把某 些数当作三角函 数值，如把12 c 化为积的形式，可将12看作 c o s 3，再化为积 . 本课时栏目开关填一填 知识要点、记下疑难点 弦公式是推导积化和差与和差化积公式的基础 ) ； ) ； c ) ； c ) . c c c c c c c c 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 由两角和与差的正、余弦公式推导积化和差公式 根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整： ) ) ； ) ) 3、 ； c ) c ) ； c ) c ) . 在上述四个等式两边同乘以12，等号两端互换，就可以得出四个相应的积化和差公式，请你试一试写出这四个公式： c ； 2 c o s 2 c o s 2 c o s c o s 2 12 s i n ( ) s i n ( ) 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ； c c ； 请你利用这组公式计算下列式子的值： c . 15 s 75 . 12 s i n ( ) s i n ( ) 12 c o s ( ) c o s ( ) 12 c o s ( ) c o s ( ) 2 14 14 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 由两角和 4、与差的正、余弦公式推导和差化积公式 在上述四个积化和差公式中，如果我们令 ， ，则 ， ，由此可以得出四个相应的和 差化积公式，请你试一试写出这四个公式： ； ； c c ； c c . 请你利用这组公式计算下列式子的值 c 0 c 0 c 00 c 40 . 2 2 2 2 c 2 2c 2 2 2c 2 c 2 2 2 2 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 原式 c 0 12 ( c 00 c 40 ) c 0 12 2 c 20 c 0 c 0 12 c 0 12. 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 典型例题 例 1 利用积化和差化简求值： 20 c 0 si n 1 5、0 s 50 . 解 0 c 0 0 0 12( 0 0 ) 12( c 0 c 0 ) 14120 12c 0 14120 120 14. 小结 在运用积化和差求值时，尽量出现特殊角，同时注意互余角、互补角的三角函数间的关系 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 求值： si n 2 20 c 50 30 s 70 . 解 原式 1 c 02 1 c 002 c 00 c 02 1. 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 化积： 1 c os x c os 解 原式 2c c os 2c os c os 2 2c os c os c 3 2c os 2c 6c 6 4c os 6 6、c 6. 小结 套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，为了能够把三角函数式化为积的形式，有时需要把常数首先化为某个角的三角函数，然后再化积，有时函数不同名，要先化为同名再化积，化积的结果能求值则尽量求出值来 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 把 12 c 2 0 化成积的形式是 解析 原式 c 0 c 0 2c 0 202 c 0 202 2c 0 c 0 . 2c 2 0 c 4 0 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 求函数 y 2c x 4 c x 4 3 2 x 的值域和最小正周期 解 y 2c x 4c x 4 3 x 2c x 4x 4 3 x c x 3 x 7、22 x 6， x R. 函数 y 2c x 4 c x 4 3 x 的值域为 2 , 2 ，最小正周期为 . 小结 求三角函数的最小正周期、单调性、最值等，必须将其化为一个三角函数一次幂的形式因此，积化和差就是解题的关键 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 函数 y 2 x s 2 x 3c x c 2 x 3的最小正周期是 解析 y 22 x 6 c 62c 2 x 6 c 6 ta n2 x 6. T 2. 2 本课时栏目开关练一练 当堂检测、目标达成落实处 函数 y si nx 3 x 3 的最大值是 ( ) A 2 B 1 D. 3 解析 y 2x c 3 x . 当堂检测、 8、目标达成落实处 函数 f ( x ) c x 512c x 12是 ( ) A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为 2 的函数，没有奇偶性 D 最小正周期为 的函数，没有奇偶性 解析 f ( x ) 12 c 2 x 3 c 2 12c 2 x 3 ， T . 故选 D. 当堂检测、目标达成落实处 求值 ： c 73 43 c 3 43 . 解 原式1 c 4621 c 62 16 023412( c 46 c 6 ) 12 16 3412 ( 2 16 0 ) 12 16 3412 16 12 16 34. 本课时栏目开关练一练 当堂检测、目标达成落实处 学习三角恒等变换， 千万不要只顾死记公式而忽视对思想方法的体会只要对上述思想方法有所感悟，公式不必记很多，记住 c ) 即可 2 和差化积、积化和差公式不要求记忆，但要注意公式推导中应用的数学思想方法，同时注意这些公式与两角和与差公式的联系 3 除了课本上所列的积化和差公式、和差化积公式外，公式a 2 b 2 ) 也应视作和差化积公式；同样 si n 2 1 c 2， c。