（人教B版）高一数学必修四 2.1.4《数乘向量》ppt课件

（人教B版）高一数学必修四 2.1.4《数乘向量》ppt课件内容摘要：

1、数乘向量 【学习要求】 1 了解数乘向量的概念，并理解 这种运算的几何意义 2 理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进 行向量运算 【学法指导】 实数 与向量 a 可作数乘，但实数 不能与向量 a 进行加、减运算，如 a ， a 都是无意义的还必须明确 a 是一个向量， 的符号与 a 的方向相关， | | 的大小与 a 的模长有关 . 知识要点、记下疑难点1 数乘向量 (1) 定义：一般地，实数 与向量 a 的乘积是一个 ，这种运算叫做向量的数乘，记作 . (2) 规定： | a | | | a |. 若 a 0 ，当 0 时， a 的方向与 a 的方向 ；当 0 时 )或 a 的 2、反方向 ( 0 时，沿着 a 的方向扩大 ( 1) 或缩小( 0 1) 或缩小(| | 0 ， 2 a 与 a 同向，且 |2 a | 2| a |. ( 2) 正确 5 0 ， 5 a 与 a 同向，且 |5 a | 5| a |. 20时， a 与 a 同向，模是 |a | 的 倍； 0 时， a 与 a 反向，模是|a | 的 倍； 0 时， a 0 . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 下面给出四个命题： 对于实数 m 和向量 a 、 b ，恒有 m ( a b ) m a m b ； 对于实数 m 、 n 和向量 a ，恒有 ( m n ) a m a n a ； 若 m 3、a m b ( m R) ，则有 a b ； 若 m a n a ( m ， n R ， a 0 ) ，则 m n . 其中正确命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 C 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 计算： ( 1) 6( 3 a 2 b ) 9( 2 a b ) ； ( 2)12 3 a 2 b 23a b 76 12a 37 b 76a ； ( 3) 6( a b c ) 4( a 2 b c ) 2( 2 a c ) 解 ( 1 ) 原式 18 a 12 b 18 a 9 b 3 b . ( 2) 原式12 3 a 23a 2 b b 76 12a 12a 4、37b 12 73a b 76 a 37b 76a 12b 76a 12b 0 . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 3) 原式 6 a 6 b 6 c 4 a 8 b 4 c 4 a 2 c (6 a 4 a 4 a ) (8 b 6 b ) (6 c 4 c 2 c ) 6 a 2 b . 小结 向量的线性运算类似于代数多项式的运算，主要是 “ 合并同类项 ” 、 “ 提取公因式 ” ，但这里的 “ 同类项 ” 、 “ 公因式 ” 指的是向量，实数看作是向量的系数 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 计算： ( 1) 8( 2 a b c ) 6( a 2 b c ) 2 5、( 2 a c ) ； ( 2)13 12 2 a 8 b 4 a 2 b ； ( 3) ( m n )( a b ) ( m n )( a b ) 解 ( 1) 原式 16 a 8 b 8 c 6 a 12 b 6 c 4 a 2 c ( 16 6 4) a ( 8 12) b (8 6 2) c 6 a 4 b . ( 2) 原式13 ( a 4 b ) (4 a 2 b ) 13 ( 3 a 6 b ) 2 b a . ( 3) 原式 ( m n ) a ( m n ) b ( m n ) a ( m n ) b 2( m n ) b . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 O 6、是平面上一定点， A 、 B 、 C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足 ， 0 ， ) ，则 P 的轨迹一定通过 ( ) A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 由于 表示向量 的单位向量， 表示向量 的单位向量，所以 表示单位向量 与单位向量 的和，由向量加法的几何意义可知 表示以单位向量 、 为邻边的菱形的对角线，所以 ( 0 ， ) 表示向量 点 M 在角 A 的平分线上，其位置由 确定 ) 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ， 点 P 的轨迹为角 A 的平分线 小结 向量是研究平面几何问题的重要工具之一，具体运用向量时要注意准 7、确理解向量反映的几何性质 答案 B 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 已知四边形 菱形，点 P 在对角线 ( 不包括端点 A 、 C ) ，则 于 ( ) A ( ， ( 0,1) B ( ， 0 ，22C ( A B ， ( 0,1) D ( ， 0 ，22解析 线，且菱形 D 中， 由点 C上，得 ( ，又 ( 0,1) ， ( ， ( 0,1) . A 本课时栏目开关练一练 当堂检测、目标达成落实处 若 3 x 2( x a ) 0 ，则向量 x 等于 ( ) A 2 a B 2 a a D 25 a B 本课时栏目开关练一练 当堂检测、目标达成落实处 如图所示， D 是 A 8、B C 的边 的中 点，则向量 于 ( ) A 12 12 12 12析 12 . B 本课时栏目开关练一练 当堂检测、目标达成落实处 设 a 3 i 2 j ， b 2 i j ，试用 i ， j 表示向量23 (4 a 3 b ) 13 b14 (6 a 7 b ) 解 23 4 a 3 b 13b 14 6 a 7 b 23(4 a 3 b ) 29b 16(6 a 7 b ) 83a 2 b 29b a 76b 83 1 a 2 2976b 53a 1118b 53(3 i 2 j ) 1118(2 i j ) 5 i 103j 119i 1118j 349i 7118j . 本课时栏目开关练一练 当堂检测、目标达成落实处 如图所示，在 A 中， E 、 F 分别是 中点，若 a ， b ，试以 a 、 b 表示 解 12 b a 12b a 12b ； a b 12a 12a b . 本课时栏目开关练一练 当堂检测、目标达成落实处 实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，例如 a ， a 是没有意义的 2 a 的几何意义就是把向量 a 沿着 a 的方向或反方向扩大或缩小为原来的 | | 倍向量a|a | 表示与向量 a 同向的单位向量 . 本课时栏目开关。