（人教B版）高一数学必修四 3.1.2《两角和与差的正弦》ppt课件

（人教B版）高一数学必修四 3.1.2《两角和与差的正弦》ppt课件内容摘要：

1、两角和与差的正弦 【学习要求】 1 掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式 2 会用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等 3 能利用辅助角公式研究形如 f ( x ) a si n x b c os x 的性质 【学法指导】 1 运用两角和与差的三角函数公式关键在于构造角的和差在构造过程中，要尽量使其中的角为特殊角或已知角，这样才能尽可能的利用已知条件进行化简或求值 2 灵活运用公式的关键在于观察分析待化简、要求值的三角 函数式的结构特征，联想具有类似特征的相关公式然后经过适当变形、拼凑，再正用或逆用公式解题 . 知识要点、记下疑难点1 两角和与差的余弦公式 2、 ： c ) . ： c ) . 2 两角和与差的正弦公式 ： si n ( ) . ： si n ( ) . 3 辅助角公式 使 a x b c os x x ) 成立时， c ， ，其中 称为辅助角，它的终 边所在象限由 决定 . c o s c o s c c c c c c 点 (a， b)本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 由公式 C 推导公式 S 及 S 比较 c ) 与 ) 之间有何区别和联系。 利用诱导公式四 ( 或五 ) 可以实现正弦和余弦的互化，根据这种联系，请你试着从差角的余弦公式出发，推导出用任意角 ， 的正弦、余弦值表示 si n ( ) 及 ) 的公式 答 ) 3、 c 2 c 2 c 2 c 2 c c . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ) s c c . 从而 ， ) ( ) c ) c ) c c . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 两角和与差正、余弦公式的应用 运用两角和与差的正、余弦公式化简、求值要注意灵活进行三角函数名称以及角的变换，善于构造符合某一公式的特征结构后，再运用公式化简、求值如果题目中存在互余角，要善于发现和利用 例如，化简： 4 3 x c 3 3 x c 6 3 x 4 3 x . 解 原式 4 3 x c 3 3 x 3 3 x c 4 3 x 4 3 x 3 3 x 43 4c 3 c 43221 4、222322 64. 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 辅助角公式 a x b c os x x ) 使 a x b c os x x ) 成立时， c b2， 中 称为辅助角，它的终边所在象限由点( a ， b ) 决定辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用 问题 1 将下列各式化成 A si n ( x ) 的形式，其中 A 0 ， 0 ，| |2. (1) x c os x ； (2) x c os x ； 2 x 4 2 x 4 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 3) 3 x c os x ； ( 4) 3 x c os x ； ( 5) x 3 c os 5、x ； ( 6) x 3 c os x . 2 x 6 2 x 6 2 x 3 2 x 3 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 请写出把 a s in x b c x 化成 A x ) 形式的过程 答 a x b c os x x os x x c c os x ) x ) ( 其中 c 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 典型例题 例 1 化简求值： ( 1) x 27 ) c 18 x ) 63 x ) si n ( x 1 8 ) ； ( 2) ( t 0 3 )c 050. 解 ( 1) 原式 x 27 ) c 18 x ) c x 2 7 ) x 18 ) x 27 6、) c 18 x ) c x 27 ) 8 x ) ( x 27 ) ( 18 x ) 5 22. ( 2) ( 10 3 )c 00 ( 10 60 )c 00本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 10c 0 60c 0 c 0 50 50 c 0 c 0 c 0 501c 0 2. 小结 解答此类题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ( 1) 14 c 6 76 c 4 ； ( 2) 54 x ) c 36 x ) c 54 x ) 36 x ) ； ( 3) 12 3 c 12. 7、解 ( 1) 原式 4 c o s 16 0 14 ) c 90 16 ) 4 c 6 c 4 6 4 16 ) 0 12. ( 2) 原式 ( 54 x ) ( 36 x ) 0 1. ( 3) 方法一 原式 2121232c 12 2612 c 6c 12 2c 612 2c 4 2 . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 原式 2121232c 12 2c 312 3c 12 2123 24 2 . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 已知 s 2 ) 3 ， 求证 ： t ) 2t . 证明 ) 3 ( ) 3( ) ) c c ) 3 ) c 3 c o s( ) 2 ) c 4 c o s( ) ) 2ta n . 小结 证明三角恒等式一般采用 “ 由繁到简 ” 、 “ 等价转化 ” 、 “ 往中间凑 ” 等办法，注意等式两边角的差异、函数名称的差异、结构形式的差异 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 证明： 2 2c ) . 证明 2 2c ) 2 2 c 2 c c c 2 c c c . 所以原等式成立 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂。