20xx北师大版数学九年级下册22二次函数图象与性质2内容摘要:
大 ,抛物线的开口越 _________。 因此 ,| a|越大 ,抛物线的开口越 ________,反之 ,| a| 越小 ,抛物线的开口越 _______ 探究三、 画出函数 y=2x2与 y=2x2+1的图象。 二次 函数 y=2x2+1的图象与 y=2x2的图象有什么关系。 它是轴对称图形吗。 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么。 画出函数 y=3x2与 y=3x21的图象。 学生自己说出两者图象的区别与联系 【知识梳理】 本节课我们学习了哪些知识。 【随堂练习】 .课堂训练 1填表 : 函数 草图 开口 方向 顶点 对称轴 最值 对称轴右侧的增减性 y= 3x2 y=- 3x2+ 1 y=- 3x2- 5 y= ax2的图象过点 (1,- 2),则 a的值是 ___________. 次函数 y= (m-。20xx北师大版数学九年级下册22二次函数图象与性质2
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的对称轴和顶点坐标。 归纳:可让学生记忆顶点坐标公式,可帮助学生提高解题速度。 探究三、 … 例 如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中建立的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 y=0. 0225x2+ 0. 9x+ 10 表示,而且左右两条抛物线 关于 y 轴对a< 0 y= ax2 y= ax2+ k y= a (xh)2 y= a (x- h)2+ k 开口方向 顶点
纵坐标为 1,且经过点( 2, 5)和( 2, 13),求这个二次函数的表达式。 (由题意可知二次函数过点( 0, 1),可直接代入二次函数一般式中求出c=1。 再代入另外两点求出 a、 b即可) 探究三、 y= x2+ x+ m的图象过点 (1,2),则 m的值为 ________________. A(2,5),B(4,5)是抛物线 y= 4x2+ bx+ c 上的两点
,0),B(4,5),C(0,- 3),求抛物线的解析式 . 例 2 已知抛物线顶点为 (1,- 4),且又过点 (2,- 3).求抛物线的解析式 . 归纳 :用待定系数法求二次函数的解 析式目前学习两种方法: ,设一般式为 y= ax2+ bx+ c. ,设顶点式 y= a(x- h)2+ k. 【知识梳理】 本节课我们学习了用待定系数法确立二次函数表达式。 【随堂练习】 A(- 1,0)
, y2)、( a+ 1, y3)都在函数 y=x2的图象上,则( ) A. y1< y2< y3 B. y1< y3< y2 C. y3< y2< y1 D. y2< y1< y3 【知识梳理】 本节课我们学习二次函数 y= x2与 y=- x2的图象性质 【随堂练习】 1.函数 y=x2的顶点坐标为 .若点( a, 4)在其图象上,则 a的值是 . 2.若点 A( 3, m)是抛物线 y=-
,当 秋千向两边摆动时,摆角恰好为 60176。 ,且两边的摆动角度 相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 .(结果精确到 m) „„ . 【知识梳理】 本节课我们学习了哪些知识。 【随堂练习】 : (1)sin60176。 tan45176。 ; (2)cos60176。 +tan60176。 ; (3) 22 sin45176。 +sin60176。 2cos45176。 ;
探究二、梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA有关系吗。 你能得出一个类似正切函数的规律吗。 sinA的值越 大,梯子越陡; cosA的值越小,梯子越陡; 探究三、 …… . 如图,在 Rt△ ABC中,∠ B = 90176。 , AC = 200, A ,求 BC的长。 分析:本例是利用正弦 的定义求对边的长。 斜边边 ∠ A的邻边 ∠ A 的对边 A BC DBA CBA C如图,在