（人教B版）数学必修2 第2章《平面解析几何初步》章末归纳总结课件

（人教B版）数学必修2 第2章《平面解析几何初步》章末归纳总结课件内容摘要：

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 必修 2 平面解析几何初步第二章第二章章末归纳总结学 后 反 思2专 题 研 究3知 识 结 构1课 时 作 业4知 识 结 构学 后 反 思用坐标法研究几何问题使我们从抽象的推理中解脱出来 ，用坐标的计算替代推理 为我们研究几何问题开辟了一条全新的道路 本章介绍了解析几何研究问题的基本思路：建立直角坐标系 ， 求出或设出点的坐标 ， 通过坐标的运算 ， 对方程的研究来解释几何现象 ， 表述几何问题 本章内容主要有两大部分：前一部分主要介绍了直线的倾斜角与斜率 ， 直线方程的各种形式 ， 点到直线距离公式和两点间距离公式 应特别注意直线方程不同 2、形式的适用范围 后一部分是圆的方程 ， 点 、 直线 、 圆与圆的位置关系 ， 要牢牢把握圆的两种形式方程中各几何量含义 ， 点 、 直线 、 圆与圆位置关系的代数及几何表示 要切实弄清圆的有关几何性质 最后介绍了空间直角坐标系和空间两点间的距离公式 ， 解析几何是数形结合的典范 ， 故学习本章要深刻体会数形结合思想 ， 自觉运用数形结合方法去分析和解决实际问题 专 题 研 究解析几何中求直线方程 、 求圆的方程是一类重要的问题 ，求解此类问题时常使用待定系数法 待定系数法的典型特征 ，就是所研究的式子 (方程 )的结构是确定的 ， 但它的系数 (部分或全部 )是待定的 ， 根据题目所给的条件 3、 ， 列出待定系数所满足的关系 ， 解方程或方程组即可获解 待定系数法的应用例 1 已知直线经过点 P( 3,1)， 且与两坐标轴围成的三角形面积为 3， 试求直线的方程 解析 设所求直线的方程为xa1 ，由题意有 3a1b 112| 3， 解得a 3 3b 1 3，或a 3 3 3b 1 3. 则直线方程： ( 3 1) x 3( 3 1) y 6 0 或 ( 3 1) x 3( 3 1) y 6 0. 点评 在利用直线的特殊形式求直线方程时 ， 常将斜率 a、 求与直线 C 0平行的直线可设方程为 m 0， 垂直的直线则可设为 n m、 例 2 已知三角形 (1， 1)、 B(1,4)、 4、C(4， 2)， 求三角形的外接圆的方程 解析 设圆的方程为 F 0 ，将点 A (1 ， 1) 、 B (1,4) 、 C (4 ， 2) 代入， 得2 D E F 017 D 4 E F 020 4 D 2 E F 0，解得D 7E 3F 2. 所求圆的方程为 7 x 3 y 2 0. 判断直线与圆 、 圆与圆的位置关系可以从两个方面入手： 直线与圆有无公共点 ， 等价于它们的方程组成的方程组有无实数解 ， 方程组有几组实数解 ， 直线与圆就有几个公共点 ， 方程组没有实数解 ， 直线与圆就没有公共点 ， 判断圆与圆的位置关系时慎用此法； 运用平面几何知识 ， 把直线与圆 、 圆与圆位置关 5、系的几何结论转化为相应的代数结论 直线与圆 、 圆与圆的位置关系例 3 设有直线 l： y 3与圆 O： 16， 求 直线 所截得的弦最短。 并求出最短弦长；能否求得 使直线 所截得的弦最长。 解析 解法一：设所截得的弦长为 L ， 则 L 2 16 91. 显然，当 k 0 时， L m i n 2 7 ； 不论 k 取何值， L 均无最大值，故弦长取不到最大值 点评 注意题目的隐含条件 ， 数形结合是解决此类问题的捷径 解法二：直线 l 过定点 P (0,3) ，由平面几何知识知：当直线l ， l 被 O 截得的弦最短，此时， k 0 ，最短弦长为2 16 9 2 7 . 由于当且仅当 6、直线 l 过圆心时，被圆 O 截得的弦 ( 直径 ) 最长，但此时 ，直线 l 的斜率不存在，故不存在 k 的值，使直线 截得的弦最长 例 4 求经过点 (0,6)且与圆 C： 10x 10y 0相切于原点的圆方程 解析 解法一：将圆 C 化为标准方程，得 ( x 5)2 ( y 5)2 50 ，则圆心为 ( 5 ， 5) 经过此圆心和原点的直线方程为 x y 0. 设所求圆的方程为 ( x a )2 ( y b )2 由题意，得 0 a 2 0 b 2 0 a 2 6 b 2 b 0， 解得a 3b 3r 3 2. 故所求圆的方程是 ( x 3)2 ( y 3)2 18. 解法二：由题意，所 7、求圆经过点 (0 ,0) 和 (0,6) ， 圆心一定在直线 y 3 上，又由解法一，知圆心在直线 x y 0 上， 由x y 0y 3，得圆心为 (3,3) 半径 r 32 32 3 2 ， 故所求圆的方程为 ( x 3)2 ( y 3)2 18. 解析几何中的最值问题是人们工作和生活追求的目标 ， 最值问题是各部分内容 、 各个章节的最重要的题型之一 本章研究直线与圆中的最值 ， 常用联立方程组 ， 用二次函数的值域及判别式 来解决 最值问题例 5 求经过直线 x 2与已知圆 2x 4y 11 0的交点的所有圆中面积最小的圆的方程 分析 过两定点的所有圆中 ， 面积最小的圆是以这两点的连线 8、为直径的圆 ， 因此 ， 只需求出交点 ， 便可确定所求圆的圆心和半径 解析 解法一：解方程组x 22 x 4 y 11 0， 得两交点的坐标为 A ( 2,2 15 ) 、 B ( 2,2 15 ) 从而圆心 C 的坐标为 ( 2,2) ， 半径 r 12| 122 15 2 15 15 . 因此，所求圆的方程为 ( x 2)2 ( y 2)2 15. 解法二：直线 x 2 与圆 2 x 4 y 11 0 的交点A 、 B 的横坐标都为 2 ，从而圆心 C 的横坐标为 2. 设 A 、 B 的纵坐标分别为 直线方程代入圆方程，整理得 4 y 11 0. 则 4 ， 1 1. 圆心 C 的纵坐 9、标为2. 半径 r 12| 12 4 242 4 11 15 . 因此，所求圆的方程为 ( x 2)2 ( y 2)2 15. 例 6 已知 A( 2,2)、 B( 3， 1)， 试在直线 l： 2x y 1 0上求一点 P， 使 | |最小 解析 设 P ( x ， y ) 为直线 l 上任意一点， 则 y 2 x 1. | 2 | 2 ( x 2)2 ( y 2)2 ( x 3)2 ( y 1)2 ( x 2)2 (2 x 3)2 ( x 3)2 (2 x )2 10 2 x 22 10x 110221910， 当 x 110时， | 2 | 2取最小值 21910. 故所求的点的坐标为1 10、10，45. “ 数形结合 ” 是把代数中的 “ 数 ” 与几何中的 “ 形 ” 结合起来认识问题 、 理解问题并解决问题的思维方法 ， 是人们的一种普遍思维习惯在数学中的具体表现 数形结合一般包括两个方面 ， 即以 “ 形 ” 助 “ 数 ” ， 以 “ 数 ” 解 “ 形 ” 解析几何研究问题中的主要方法 坐标法 ， 就是体现数形结合思想的典范 数形结合思想 例 7 当曲线 y 1 4 y k ( x 2) 4 有两个相异交点时，实数 k 的取值范围是 ( ) A (0 ，512) B (13，34 C (512，34 D (512， ) 解析 曲线 y 1 4 0,1) 为圆心、 2 为 11、半径的半圆( 如图 ) ，直线 y k ( x 2) 4 是过定点 (2,4) 的直线设切线 斜率为 切线 方程为 y x 2) 4 ，圆心 (0, 1) 到直线 距离等于半径 2 ，即|1 2 4|1 2 ， 12. 直线 斜率为 4. 实数 k 的范围是5120 B a1C 01解析 本题考查数形结合的思想方法 ， 令 y x a， ya|x|， 则直线 y x ， 纵截距为 曲线 ya|x|， 当 x0时 ， y 这是一条斜率为 x0时 ， y 显然 ， 当 a1时 ， y x a与 y ax(x0)， y ax(x0)都相交 ， 即直线 y x a与 y a|x|有两个交点 如图 (1)当 0a1时 ， y x y ax(x0)相交于一点 ， 而与射线 y ax(x0)不相交 ， 故直线 y x y a|x|只有一个交点 ， 如图 (2)当 a 0时 ， 直线 y y 0相交于原点 当 a0时 ， 无交点 答案 B。