（人教A版）高中数学（选修4-5）《绝对值不等式的解法（二）》ppt课件

（人教A版）高中数学（选修4-5）《绝对值不等式的解法（二）》ppt课件内容摘要：

1、该课件由【语文公社】 等式和绝对值不等式1 2 绝对值不等式1 对值不等式的解法 (二 )该课件由【语文公社】 文公社】 x a| |x b| c(或 |x a| |x b| c)型不等式的解法解不等式 |x 1| |x 1| 本题可以用分段讨论法或数形结合法求解对于形如 |x a| |x b|的代数式 ， 可以认为是分段函数该课件由【语文公社】 解法一 如下图 ， 设数轴上与 1， 1对应的点分别为 A， B， 那么 A， ，因此区间 1， 1上的数都不是不等式的解设在1到 A， ， 文公社】 1 x 1 x 3 ， 得 x 32， 同理设 B 点右侧有一点 ， B 两点距离和为 3 ， x 2、 ， x 1 x ( 1) 3. x 32. 从数轴上可看到 ， 点 ， B 的距离之和都小于 3 ；点 1的右边的任何点到 A ， B 的距离之和都大于 3. 原不等式的解集是 ( ， 32 32， ) 该课件由【语文公社】 当 x 1 时 ， 原不等式可以化为 ( x 1 ) ( x 1) 3 ， 解得 x 32. 当 1 x 1 时 ， 原不等式可以化为 x 1 ( x 1 ) 3 ， 即 2 3. 不成立 ， 无解 当 x 1 时 ， 原不等式可以化为 x 1 x 1 3. 所以 x 32. 综上 ， 可知原不等式的解集为 x | x 32或 x 32 该课件由【语文公社】 将原不等式 3、转化为 | x 1| | x 1| 3 0. 构造函数 y | x 1| | x 1| 3 ， 即 y 2 x 3 ， x 1 ， 1 ， 1 x 1 ，2 x 3 ， x 如下图 ) 该课件由【语文公社】 2，32. 从图象可知 ， 当 x 32或 x 32时 ， y 0 ， 即 | x 1| | x 1| 3 0. 所以原不等式的解集为 ， 3232， . 点评 ：这三种解法以第二种解法最重要 ， 但是其中的分段讨论要遵循分类讨论的原则 “ 不重不漏 ” ；第一种解法中 ， 关键是找到一些特殊的点如 三种解法中 ， 准确画出图象 ， 是 y | x 1| | x 1| 3 的图象 ， 而不 4、是 y | x 1| | x 1| 的 ， 其次函数的零点要找准这些都是求解集的关键 该课件由【语文公社】 变式训练 1 ( 2 0 1 4 广东高考理科 ) 不等式 | x 1| | x 2| 5 的解集为_ _ _ _ _ _ _ _ 解析： 方法一： 由 x 2 ，（ x 1 ）（ x 2 ） 5 ，得 x 3 ； 由 2 x 1 ，（ x 1 ）（ x 2 ） 5 ，无解； 由 x 1 ，（ x 1 ）（ x 2 ） 5得 x 2. 即所求的解集为 x | x 3 或 x 2 该课件由【语文公社】 在数轴上 ， 点 2 与点 1 的距离为 3 ， 所以往左右边界各找距离为 1 的两个点 5、 ， 即点 3 到点 2 与点 1 的距离之和为 5 ，点 2 到点 2 与点的 1 的距离之和也为 5 ， 原不等式的解集为 x | x 3 或 x 2 答案： x | x 3 或 x 2 该课件由【语文公社】 对任意实数 x ， 若不等式 | x 1| | x 2| k 恒成立 ， 则 k 的取值范围是 ( ) A k 3 B k 3 C k 3 D k 3 解析： 解法一 此题可用分类讨论的思想 ， 用零点分段去掉绝对值符号 该课件由【语文公社】 x 1 ，（ x 1 ）（ x 2 ） k ； 1 x 2 ，（ x 1 ）（ x 2 ） k ； x 2 ，（ x 1 ）（ x 2 ） k 6、 得 k 3. 由 得 1 x 2 时 ， k 2 x 1. 而 2 x 1 ( 3 ，3 ) 由 得 k 3. 要对任意 x 都使该不等式成立 ， 当 k 3 时 ， 都可以满足 该课件由【语文公社】 然解法 1容易理解 ， 但较繁琐 ， 此类题也可以根据绝对值的几何意义求解 ， 方法很巧妙 ， 也具有一般性 ， 要注意 |x a|可以看做在数轴上点 据绝对值的几何意义 (如图所示 )：该课件由【语文公社】 x 1| 可看做点 x 到点 1 的距离 ， | x 2| 可以看做点 x 到点 2 的距离 ， 因此 | x 1| | x 2| 即为数轴上任意一点 x 到点 1 的距离与到点 2 的 7、距离的差 ， 记作 ( * ) ， 要使它大于 k 恒成立 ， 就要讨论点 x 的位置 当点 x 在点 1 的左侧时 ， 如图所示的点 R ， 则 ( * ) 恒为 3. 当点 x 在点 2 的右侧时 ， 如上图所示的点 T ， 则 ( * ) 恒为 3. 当 1 x 2 时 ， 如图所示的点 S ， 则 3 ( * ) 3. 由 可知无论 x 为何实数 ， ( * ) 的范围都是 3 ( * ) 3. 因此若 | x 1| | x 2| k ， 只需 k 3. 该课件由【语文公社】 题也可用函数图象的方法来解 ， 这种方法也是今后经常用到的令 y |x 1| |x 2|，在平面直角坐标系中作 8、出其图象 ， 如图所示该课件由【语文公社】 3 ， x 1 ，2 x 1 ， 1 x 2 ，3 ， x 2 ，由图得到 3 y | x 1| | x 2| 3. 以下同解法二 答案： B 点评： 不等式的恒成立问题 ( 不等式解集为 R 或为空集都属恒成立问题 ) 都可转化为最值问题 ， 即 f ( x ) a 恒成立 f ( x )m a x a ， f ( x ) a 恒成立 f ( x )m a . 该课件由【语文公社】 变式训练 2 已知不等式 | x 2| | x 3| m ， 分别求出下列情况中 m 的取值范围 (1 ) 不等式有解； (2 ) 不等式的解集为 R ； (3 ) 不 9、等式的解集为 . 该课件由【语文公社】 x 2| |x 3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)到两定点 A( 2)， B( 3)距离的差 ， 如下图所示 ，即 |x 2| |x 3| | |由数轴知 (| |1，(| | 1，即 1 |x 2| |x 3| 文公社】 1 ) 若不等式有解 ， 则 ( | x 2| | x 3| )m a x m ， 解得 m 1. ( 2 ) 若不等式的解集为 R ， 即不等式恒成立 ， 则 ( | x 2| | x 3| )m m ， 解得 m 1. ( 3 ) 若不等式的解集为 ， 则 ( | x 2| | x 3| )m a x m ， 解得 m 1. 该课件由【语文公社】 |x 2| |x 3| |(x 2) (x 3)| 1，|x 3| |x 2| |(x 3) (x 2)| 1，可得 1 |x 2| |x 3| 1.(1)若不等式有解 ， 则 m 1.(2)若不等式的解集为 R， 则 m 1.(3)若不等式的解集为 ， 则 m 1.。