（人教A版）高中数学（选修4-5）《基本不等式》ppt课件

（人教A版）高中数学（选修4-5）《基本不等式》ppt课件内容摘要：

1、该课件由【语文公社】 等式和绝对值不等式1 1 不 等 式1 本不等式该课件由【语文公社】 文公社】 )若 x 0，求 f(x) 4x的最小值(2)设 x 0， y 0且 2x y 1，则的最小值是_；分析： 函数解析式在形式上已经基本符合了基本不等式的形式 ， 但还应注意适用前提该课件由【语文公社】 ( 1 ) 因为 x 0 ， 所以由基本不等式得 f ( x ) 4 x 16x2 4 x 16x 2 64 1 6 . 当且仅当 4 x 16x， 即 x 2 时 ， “ ” 成立 该课件由【语文公社】 ) 运用 “ 乘 1 法 ” 1x2y1x2y 1 1x2y(2 x y ) 4 4 xy 2、4 24 xy8 ， 当且仅当4 xy 等号成立又 2 x y 1 ， x 14， y 12， 当 x 14， y 12时 ，1x2. 点评： 使用基本不等式求最值时 ， 一定要验证三个条件： “ 一正 ”“ 二定 ”“ 三相 ” 等 ， 缺一不可 该课件由【语文公社】 式训练1设 x 0， y 0， 1，则 x 的最大值为_1 分析： 1是常数 ， 可把 即化为 ，注意到 应处理成 2该课件由【语文公社】 法一 x 0 ， y 0 ， x21 ， x 1 1 2 2 2x2223 24， 当且仅当 即 x 32， y 22时 ， x 1 4. 该课件由【语文公社】 令 x co s ， y 3、2 0 2， 则 x 1 co s 1 2 2 c o 1 2 s i 12 122 c o （ 1 2 s i 223 24. 当 2 c o 1 2 s i 即 6时 ， 也即 x 32， y 22时 ，x 1 4. 答案：3 24该课件由【语文公社】 a， b， 证： a( b( c( 本题的结论是关于 a， b， a，b， 交换其中任意两个的位置 ， 结论仍成立 )， 只需侧重证明 a(b2 2其他按 “ 同理 ” 的格式书写即可该课件由【语文公社】 2 a 0 ， a ( 2 a b c ， 同理 ， b ( 2 a b c ， c ( 2 a b c . a ， b ， c 不全相 4、等 ， 式中至少有一 个式子不能取等号 a ( b ( c ( 6 该课件由【语文公社】 证明 ： ( 1 1x)( 1 1y) （ x 1 ）（ y 1 ） 2 x y ）（ 2 y x ） 2 （ y2）5 2 （ y2）5 2 2 9. 当且仅当 x y 12时取等号 ( 1 1x)( 1 1y) 9. 该课件由【语文公社】 张 240 元，其使用规定为：不记名，每卡每次只限一人，每天只限一次某班有 48名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费都为 40元(1)若每个同学游 8次，每人至少应交多少元钱。 (2)若 5、每个同学游 4次，每人至少应交多少元钱。 该课件由【语文公社】 弄清题意 ， 理解总费用由买游泳卡所需费用及包车费两项组成 解析： 设买 x 张游泳 卡 ，总开支为 y 元 (1 ) 每批去 x 同学 ， 共需去48 8 总开支又分为： 买卡所需费用 2 4 0 x 元 ， 包车所需车费用48 8x 40 元 所以 y 240 x 48 8x 40 (0 x 48 ， x Z) 因为 y 240 xx 64x 2 4 0 2 x 64x 3 8 4 0 ， 当且仅当 x 64x， 即 x 8 时 ， 等号成立 该课件由【语文公社】 8 4 048 8 0 ( 元 ) (2 ) 每批去 x 名同学 6、 ， 共需去48 4 总开支又分为： 买卡所需费用 240 x 元 ， 包车所需费用48 4x 40 元 所以 y 240 x 48 4x 40 (0 x 48 ， x Z) ， 即 y 240x 32x 240 2 x 32x 1 9 2 0 2 . 当且仅当 x 32x， 即 x 4 2 时 ， 等号成立 该课件由【语文公社】 x 48 ， 5 4 2 6 ， x Z) 可知 ， 当 5 时 ， 2 4 0 5 325 2 7 3 6 ； 当 6 时 ， 2 4 0 6 326 2 7 2 0 . 因为 所以当 6 时 ， y 有最小值 ， ym 2 7 2 0 . 故每人至少应交2 7 7、2 048 5 6 ( 元 ) 该课件由【语文公社】 利用基本不等式解决应用题时 ， 首先要仔细阅读题目 ， 弄清要解决的实际问题 ， 确定是求什么量的最值 ， 然后分析题目中给出的条件 ，建立 y f(x)(，最后利用不等式的有关知识解题求解过程中要注意实际问题对变量 课件由【语文公社】 式训练3 (2014福建卷 )要制作一个容积为 4 为 1 知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米 10元，则该容器的最低总造价是 ( )A 80 元 B 120 元 C 160 元 D 240 元该课件由【语文公社】 设底面矩 形的一边长为 x . 由容器的容积为 4 高为 1 m 得另一 8、边长为4记容器的总造价为 y 元 ， 则 y 4 20 2x 4x 1 10 80 20x 4x 80 20 2 x 4x 160 ， 当且仅当 x 4x， 即 x 2 时等号成立 因此 ， 当 x 2 时 ， y 取得最小值 160 ， 即容器 的最低总造价为1 6 0 元 ， 故选 C. 答案： C 该课件由【语文公社】 y 54的最小值 【错解】 因为 y 4 14 4 14 2 ， 所以 ym 2. 分析： 没有考虑等号成立的条件 ， 实际上由 4 14得 3 ， 无实数解故等号成立的条件不具备 ， 因而 y 2. 该课件由【语文公社】 解】 y 4 14， 令 t 4 ， 则 y f ( t ) t 1t， t 2 ， ) 易证 f ( t ) t 12 ， ) 上为增函数 ， 所以 ym f (2 ) 2 1252， 此时 x 0. 所以当 x 0 时 ， ym i n52. 该课件由【语文公社】 变量的范围导致等号成立的条件不具备 【 易错点辨析 】 遇到形如 “ x ” 的题，盲目运用 “ x 2”，而忽略了 而出错见到此类问题应考虑变量的范围，看是否具备等号成立的条件，从而选择合理的方法解题。