（人教A版）高中数学（选修4-5）《二维形式的柯西不等式》ppt课件

（人教A版）高中数学（选修4-5）《二维形式的柯西不等式》ppt课件内容摘要：

1、该课件由【语文公社】 西不等式与排序不等式3 1 二维形式的柯西不等式该课件由【语文公社】 文公社】 已知 1 ， 1. 求证： | 1. 分析： 利用柯西不等式的代数形式证明 证明： 由柯西不等式得 ( 2 ( 1 ， | 1. 该课件由【语文公社】 a ， b R， 且 a b 2. 求证： a b 2. 分析： 利用柯西不等式前 ， 要观察不等式的结构特点 ， 本题可看作求 a 而需出现 ( ( 的结构 ， 把 a 另一部分可以是 (2 a ) ( 2 b ) 该课件由【语文公社】 文公社】 利用柯西不等式证明某些不等式时 ， 有时需要将数学表达式适当的变形 ， 这种变形往往要求具有很高 2、的技巧 ， 必须善于分析题目的特征 ， 根据题设条件 ， 综合地利用添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能找到证题的突破口 该课件由【语文公社】 变式训练 1 已 知 a b c ， 求证：1a b1b c4a c. 证明： 原不等式可变形为 ( a c )1a b1b c 4. 又 a c ( a b ) ( b c ) ， 利用柯西不等式证明即可 ( a c )1a b1b c ( a b ) ( b c )1a b1b c ( a b )2 ( b c )21a 1b a b 1a b b c 1b 4. 原不等式成立 该课件由【语文公社】 求函数 f ( x ) x 6 3、 12 x 的最大值及此时 x 的值 分析： 利用二维柯西不等式 ， 可以先平方 ， 再开方 ， 变形的目的是为了能利用柯西不等式 解析： 由柯西不等式得 ( x 6 12 x )2 (12 12) ( x 6 )2( 12 x )2 2( x 6 12 x ) 12 ， 即 x 6 12 x 2 3 ， 故当x 6 12 x 即 x 9 时函数 f ( x ) 取得最大值 2 3 . 该课件由【语文公社】 变式训练 2 已知 a ， b R， 且 a b 1 ， 则 ( 4 a 1 4 b 1 )2的最大值是 ( ) A 2 6 B. 6 C 6 D 12 文公社】 y x 1 2 x 的最 4、 大值 【错解】 x 1 2 x 1 x 1 ( 1 ) 2 x . 由柯西不等式得： |1 x 1 ( 1 ) 2 x | 12（ 1 ）2 （ x 1 ）2（ 2 x ）2 2 1 2 ， 即 x 1 2 x 2 . y x 1 2 x 的最大值为 2 . 该课件由【语文公社】 错解忽略了等号成立的条件 【正解 1 】 函数的定义域为 x |1 x 2 ， 当 x 1 ， 2 时 ， u x 1 为增函数 ， Q 2 x 也是增函数 ， 从而 y x 1 2 x 在 1 ， 2 上为增函数 ， ym a x 2 1 2 2 1. 该课件由【语文公社】 解 2 】 欲求 y 的最大值 ， 可以考虑 y 取正值的情况 由 y x 1 2 x 知 ， y 可以取正值 ( x 1) (2 x ) 2 （ x 1 ）（ 2 x ） 1 2 （ x 1 ）（ 2 x ） ， 且函数的定义域是 x |1 x 2 ， 1 ， 故 ym a x 1. 该课件由【语文公社】 错点辨析】 在应用柯西不等式时 ， 除了形式上要一致外 ，在求最值时 ， 还要注意等号成立的条件 ， 等号不成立 ， 则不能应用柯西不等式求值 ， 否则将导致错误。