（人教B版）数学选修2-2 第1章《导数及其应用》知能测试（含答案）

（人教B版）数学选修2-2 第1章《导数及其应用》知能测试（含答案）内容摘要：

3、(4，e 2)处的切线方程为 y e 2，12令 x0 得 ye 2，令 y0 得 x2，围成三角形的面积为 知函数 f(x)的导函数 f ( x) a(x b)2 函数 f(x)的图象可能是()答案D解析由导函数图象可知，当 数 f(x)递增因此，当 x0 时， f(x)取得极小值，故选 2015甘肃省会宁一中高二期中)对于任意的两个实数对( a， b)和( c， d)，规定：(a， b)( c， d)，当且仅当 a c， b d；运算“”为：( a， b)(c， d)( 运算“”为：( a， b)( c， d)( a c， b d)，设 p， qR，若(1,2)(p， q)(5,0)，则( 5、成立 a2015安徽理，15)设 b0，其中 a， 列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_(写出所有正确条件的编号) a3， b3； a3， b2； a3， b2； a0， b2； a1， b2.答案解析令 f(x) b，求导得 f( x)3 a，当 a0 时， f( x)0，所以 f(x)单调递增，且至少存在一个数使 f(x)0，所以 f(x) 方程 b0 仅有一根，故正确；当 得 正确所以使得三次方程仅有一个实根的是知函数 f(x) x，若过点 A(1， m)(m2)可作曲线 y f(x)的三条切线，则实数 答案(3，2)解析 f ( x)3 ，设切点为 P(则切线方程为 y( x 3 6、 0(3 x 3)( x 切线经过点 A(1， m)， m( x 3 (3 x 3)(1 20 30 20 m2 x 3 x 3， m6 x 6 当 0130 20 20时，此函数单调递减，当 时， m3，当 时， m2，当30)，12x 32f( x) 1x 122 32x 12. 3x 1 x 12f( x)0，解得 ， 13(因为 不在定义域内，舍去)13当 x(0,1)时， f( x)0，故 f(x)在(1，)上为增函数故 f(x)在 x1 处取得极小值 f(1)本题满分 12分)已知函数 f(x) d(a0)是 x1 时，f(x)取得极值2.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函 7、数 f(x)的单调区间和极大值；(3)证明：对任意 1,1)，不等式| f( f(1时， f ( x)0，函数 f(x)单调递增；函数 f(x)的递增区间是(，1)和(1，)；递减区间为(1,1)因此， f(x)在 x1 处取得极大值，且极大值为 f(1)2.(3)由(2)知，函数 f(x)在区间1,1上单调递减，且 f(x)在区间1,1上的最大值为 M f(1)m f(1)2.对任意 1,1)，|f( f(0)，借款的利率为 又银行吸收的存款能全部放贷出去(1)若存款利率为 x， x(0,试写出存款量 g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率 2)存款利率定为多少时，银行可获得最大 8、收益。 解析(1)由题意，存款量 g(x) h(x) xg(x) 2)设银行可获得收益为 y，则 y y y0，得 x0(舍去)或 x x(0,， y0；当 x(， y0，所以 f(x)在(， a)和(1，)上为增函数当 0 以 f(x)在(，1)和( a，)上为增函数，从而 f(x)在(，0)上为增函数综上可知，当 a0 时， f(x)在(，0)上为增函数22(本题满分 14分)(2015福建理，20)已知函数 f(x)1 x)， g(x) kx(kR)(1)证明：当 x0 时， f(x) x；(2)证明：当 k1 时，存在 ，使得对任意的 x(0， 恒有 f(x) g(x)解析(1)令 F(。