20xx人教a版高中数学必修三23变量间的相关关系2

20xx人教a版高中数学必修三23变量间的相关关系2内容摘要：

1 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 摄氏温度 /℃ 5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 （ 1）画出散点图； （ 2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； （ 3）求回归方程； （ 4）如果某天的气温是 2 ℃ ，预测这天卖出的热饮杯数 . 解： （ 1）散点图如下图所示： （ 2）从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少 . （ 3）从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式 ① 求出回归方程的系数 . 利用计算器容易求得回归方程 ^y =+. (4)当 x=2时， ^y =，某天的气温为 2 ℃ 时，这天大约可以卖出 143杯热饮 . 思考 气温为 2 ℃ 时，小卖部一定能够卖出 143杯左右热饮吗。 为什么。 这里的答案是小卖部不一定能够卖出 143杯左右热饮，原因如下： ，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差 . ，也不可能百分之百地保证对应于 x的预报值，能够与实际值 y 很接近 .我们不 能保证点（ x,y）落在回归直线上，甚至不能百分之百地保证它落在回归直线的附近，事实上， y=bx+a+e=^y +e. 这里 e是随机变量，预报值 ^y 与实际值 y的接近程度由随机变量 e的标准差所决定 . 一些学生可能会提出问题：既然不一定能够卖出 143杯左右热饮，那么为什么我们还以 “这天大约可以卖出 143 杯热饮 ”作为结论呢。 这是因为这个结论出现的可能性最大 .具体地说，假如我们规定可以选择连续的 3个非负整数作为可能的预测 结果，则我们选择 142， 143和 144能够保证预测成功（即实际卖出的杯数是这 3个数之一）的概率最大 . 例 2 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料 . 机动车辆数 x／千台 95 110 112 120 129 135 150 180 交通事故数 y／千件 13 (1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系 ,如果不具有线性相关关系 ,说明理由； (2)如果具有线性相关关系 ,求出线性回归方程 . 解： （ 1）在直角坐标系中画出数据的散 点图 ,如下图 . 直观判断散点在一条直线附近 ,故具有线性相关关系． (2)计算相应的数据之和： 81i ix =1 031， 81i iy =, 81 2i ix =137 835， 81i iiyx =9 . 将它们代入公式计算得 b≈ 4,a= 1, 所以 ,所求线性回归方程为 = 1. 思路 2 例 1 给出施化肥量对水稻产 量影响的试验数据： 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455 (1)画出上表的散点图。 (2)求出回归直线的方程 . 解： (1)散点图如下图． (2)表中的数据进行具体计算 ,列成以下表格 : i 1 2 3 4 5 6 7 xi 15 20 25 30 35 40 45 yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4 950 6 900 9 125 12 150 15 575 18 000 20 475 87175,1132725,7000,30 7 17 1 27 1 2    i iii ii i yxyxyx 故可得到 b=230770 00 930787 17 5  ≈, a=30≈257. 从而得回归直线方程是 ^y =+257. 例 2 一个车间为了规定工时定额 ,需要确定加工零件所花。