（人教B版）选修2-3数学 第1章《计数原理》基础测试（含解析）

（人教B版）选修2-3数学 第1章《计数原理》基础测试（含解析）内容摘要：

2、答案A解析因为 C C C ，所以 C C n 8n 1 7n 1 8n 178 n1， n14，故选 铁路所有车站共发行 132 种普通客票，则这段铁路共有车站数是()A8 B12 C16 D24答案B解析A n(n1)132. n1 x)7的展开式中 )A42 B35 C28 D21答案D解析展开式中第 r1 项为 C 7 275一排 9 个座位坐了 3 个三口之家， 若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33! B3(3。 ) 3 C(3。 ) 4 D9!答案C解析本题考查捆绑法排列问题由于一家人坐在一起，可以将一家三口人看作一个整体，一家人坐法有 3。 种，三个家庭即(3。 ) 3种，三个 4、， ( x1)1 2( x1)1 10 a1(x1) a2(x1) 2 x1)10，显然 (1)2015黑龙江省龙东南四校高二期末)从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A48 种 B36 种 C18 种 D12 种答案B解析分两种情况：(1)小张小赵去一人：C C A 24；(2)小张小赵都去：12123A A 12，故有 36 种，应选 2015湖北理，3)已知(1 x) 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()最新海量高中、初 6、32411(2015四川理，6)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000 大的偶数共有()A144 个 B120 个 C96 个 D72 个答案B解析据题意，万位上只能排 4、，则有 2A 个；若万位上排 5，34则有 3A 个所以共有 2A 3 A 524120 个选 4 3412从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的共有()A24 对 B30 对C48 对 D60 对答案C解析解法 1：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成 60角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数如图，在正方体 面对角线 60角的面对角线有 8、3 名男教师和 6 名女教师中，选取 5 人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选法有_种(用数值表示)答案120解析由题意得，去掉选 5 名教师情况即可：C C 1266614(2015新课标，15)( a x)(1 x)4的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为32，则 a_.答案3解析由已知得(1 x)414 x6 ( a x)(1 x)4的展开式中 x 的奇数次幂项分别为 4x,6系数之和为 4a4 a16132，解得 a 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重” 、 “立定跳远” 、 “肺活量” 、“握力” 、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不 10、被 3 整除的条件是它的各位上的数字之和能被 3 整除根据这点，分为如下几数：(1)三位数各位上的数字是 1,4,7 或 2,5,8 这两种情况，这样的数有 2A 12(个)3(2)三位数的各位上只含 0,3,6,9 中的一个，其他两位上的数则从(1,4,7)和(2,5,8)中各取 1 个，这样的数有 C C C A 216(个)，但要除去 0 在百位上的数，有 C C A 18(个)，1413133 13132因而有 21618198(个)(3)三位数的各位上的数字是 0,3,6,9 中的 3 个，但要去掉 0 在百位上的，这样应有33218(个)，综上所述，由 0 到 9 这 10 个数字 11、所构成的无重复数字且能被 3 整除的3 位数有 1219818228(个)三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)一个小组有 10 名同学，其中 4 名男生，6 名女生，现从中选出3 名代表，(1)其中至少有一名男生的选法有几种。 (2)至多有 1 名男生的选法有几种。 解析(1)方法一：(直接法)第一类：3 名代表中有 1 名男生，则选法种数为 C C 60(种)；14 26第二类：3 名代表中有 2 名男生，则选法种数为 C C 36(种)；24 16第三类：3 名代表中有 3 名男生，则选法种数为 C 4(种)；34故共 12、有 60364100(种)方法二：(间接法)从 10 名同学中选出 3 名同学的选法种数为 C 种310其中不适合条件的有 C 种36故共有 C C 100(种)310 36(2)第一类：3 名代表中有一名男生，则选法为 C C 60(种)；1426第二类：3 名代表中无男生，则选法为 C 20(种)；36故共有 602080(种)18(本题满分 12 分)从1、0、1、2、3 这 5 个数中选 3 个不同的数组成二次函数y c(a0)的系数(1)开口向上的抛物线有多少条。 (2)开口向上且不过原点的抛物线有多少条。 解析(1)要使抛物线的开口向上，必须 a0，C A 36(条)13 24(2)开。