20xx人教a版高中数学必修三222标准差

20xx人教a版高中数学必修三222标准差内容摘要：

实际问题时，一般多采用标准差 . 需要指出的是 ,现实中的 总体所包含的个体数往往是很多的 ,总体的平均数与标准差是不知道的 .如何求得总体的平均数和标准差呢 ?通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差 .这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的 .只要样本的代表性好 ,这样做就是合理的 ,也是可以接受的 . 两者都是描述一组数据围绕平均数波动的大小 ,实际应用中比较广泛的是标准差 .如导入中的运动员成绩的标准差的计算器计算 . 用计算器计算运动员甲的成绩的标准差的过程如下 ： 即 s 甲 =2. 用类似的方法，可得 s 乙 ≈. 由 s 甲 s 乙 可以知道 ,甲的成绩离散程度大 ,乙的成绩离散程度小 .由此可以估计 ,乙比甲的射击成绩稳定 .（三） （三） 应用示例 思路 1 例 1 画出下列四组样本数据的条形图 ,说明它们的异同点 . (1)5,5,5,5,5,5,5,5,5； (2)4,4,4,5,5,5,6,6,6； (3)3,3,4,4,5,6,6,7,7； (4)2,2,2,2,5,8,8,8,8. 分析： 先画出数据的条形图 ,根据样本数据算出样本数据的平均数 ,利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差 . 解： 四组样本数据的条形图如下 ： 四组数据的平均数都是 ,标准差分别是： ,. 它们有相同的平均数 ,但它们有不同的标准差 ,说明数据的分散程度是不一样的 . 例 2 甲 、 乙两人同时生产内径为 mm 的一种零件 .为了对两人的生产质量进行评比 ,从他们生产的零件中各抽出 20件 ,量得其内径尺寸如下 (单位 :mm): 甲 乙 从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高 ? 分析 :每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体 .由于零件的生产标准已经给出 (内径 mm),生 产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量 .总体的平均数与内径标准尺寸 mm 的差异大时质量低 ,差异小时质量高。 当总体的平均数与标准尺寸很接近时 ,总体的标准差小的时候质量高 ,标准差大的时候质量低 .这样 ,比较两人的生产质量 ,只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可 .但是 ,这两个总体的平均数与标准差都是不知道的 ,根据用样本估计总体的思想 ,我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据 ,然后比较这两个样本的平均数 、 标准差 ,以此作为两个总体之间差异的估计值 . 解： 用计算器计算可 得 甲x ≈， 乙x ≈。 s 甲 ≈,s乙 ≈. 从样本平均数看 ,甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准 ( mm),但是差异很小。 从样本标准差看 ,由于 s 甲 s 乙 ,因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高得多。