语文版中职数学拓展模块22双曲线的标准方程和性质1

语文版中职数学拓展模块22双曲线的标准方程和性质1内容摘要：

2＝ 1 . 又 ∵ a 2 ＋ b 2 ＝ (2 5 ) 2 ， ∴ a 2 ＝ 12 ， b 2 ＝ 8 . 故所求双曲线的方程为x 212 －y 28 ＝ 1. 方法二 设双曲线方程为x 216 － k－y 24 ＋ k＝ 1 ( － 4 k 16 ) ， 将点 (3 2 ， 2) 代入得 k ＝ 4 ， ∴ 所求双曲线方程为 x212 －y 28 ＝ 1 . 研一研 问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 小结 ( 1) 双曲线标准方程的求解方法是 “ 先定型，后计算 ”.先看焦点所在的坐标轴是 x 轴还是 y 轴，从而设出相应的标准方程 . ( 2) 在求双曲线的方程时，若不知道焦点的位置，则进行讨论，或可直接设双曲线的方程为 Ax 2 ＋ By 2 ＝ 1 ( AB 0) . ( 3) 与双曲线x2a2 －y2b2 ＝ 1 共焦点的双曲线的 标准方程可设为x2a2－ λ－y2b2＋ λ＝ 1( － b2 λ a2). 研一研 问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 跟踪训练 1 ( 1) 过点 ( 1,1) 且ba＝ 2 的双曲线的标准方程是 ( ) A.x212－ y2＝ 1 B.y212－ x2＝ 1 C. x2－y212＝ 1 D.x212－ y2＝ 1 或y212－ x2＝ 1 解析 由于ba＝ 2 ， ∴ b2＝ 2 a2. 当焦点在 x 轴上时，设双曲线方程为x2a2 －y22 a2 ＝ 1 ，代入 ( 1,1 ) 点，得 a2＝12. 此时双曲线方程为x212－ y2＝ 1. 同理求得焦点在 y 轴上时，双曲线方程为y212－ x2＝ 1. D 研一研 问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 ( 2) 若双曲线以椭圆x216＋y29＝ 1 的两个顶点为焦点，且经过椭圆的两个焦点，则双曲线的标准方程为 ________ ____ . 解析 椭圆x216＋y29＝ 1 的焦点在 x 轴上，且 a ＝ 4 ， b ＝ 3 ， c ＝7 ，所以焦点为 (177。 7 ， 0) ，顶点为 ( 177。 4,0) . 于是双曲线经过点(177。 7 ， 0) ，焦点为 ( 177。 4,0) ，则 a ′ ＝ 7 ， c ′ ＝ 4 ，所以 b ′2＝ 9 ，所以双曲线的标准方程为x27－y29＝ 1. x 27 －y 29 ＝ 1 研一研 问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 探究点三 与双曲线定义有关的应用问题 例 2 已知双曲线的方程是x216－y28＝ 1 ，点 P 在双曲线上，且到其中一个焦点 F 1 的距离为 10 ，点 N 是 PF 1 的中点，求| ON | 的大小 ( O 为坐标原点 ). 解 设双曲线另一个焦点为 F 2 ，连接 PF 2 ， ON 是三角形 PF 1 F 2的中位线， 所以 | ON |＝12 | PF 2 |，因为 || PF 1 |－ | PF 2 || ＝ 8 ， | PF 1 |＝ 10 ， 所以 | PF 2 |＝ 2 或 18 ， | ON |＝12 | PF 2 |＝ 1 或 9. 小结 双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据 . 在应用时，一是注意条件 || PF 1 | － | PF 2 || ＝ 2 a ( 0 2 a | F 1 F 2 |)的使用，二是注意与三角形知识相结合，经常利用正、余弦定理，同时要注意整体运算思想的应用 . 研一研 问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关。