（人教A版）选修2-3数学 1.2.2《（2）组合的应用》课时作业（含答案）

（人教A版）选修2-3数学 1.2.2《（2）组合的应用》课时作业（含答案）内容摘要：

2、120 种 B48 种 C36 种 D18 种解析：最后必须播放奥运广告有 C 种，2 个奥运广告不能连续播放，倒数第 2个广告12有 C 种，故共有 C C A 36 种不同的播放方式13 12133答案： 5本不同的书分给 4人，每人至少 1本，不同的分法种数有()A120 种 B5 种 C240 种 D180 种解析：先从 5本中选出 2本，有 C 种选法，再与其他三本一起分给 4人，有 A 种分25 4法，故共有 C A 240 种不同的分法25 4答案： 4个颜色互不相同的球全部放入编号分别为 1和 2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法共有 4、 b，在直线 个点，直线 个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有()A70 个 B80 个 C82 个 D84 个解析：分两类，第一类：从直线 直线 有C C 种方法；第二类：从直线 直线 C 种14 25 24 15方法满足条件的三角形共有 C C C C 70 个故选 5 24 15答案：空题7某同学有同样的画册 2本，同样的集邮册 3本，从中取出 4本赠送给 4位朋友，每位朋友 1本，则不同的赠送方法共有_解析：依题意，就所剩余的 1本进行分类：第 1类，剩余的是 1本画册，此时满足题意的赠送方法有 4种；第 2类，剩余的是 1本集邮册，此时满足题意的赠送方法有 C 6 种24因 6、 C A 144 种24 34答案：144三、解答题10平面内有 12个点，其中有 4个点共线，此外再无任何 3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形。 解：方法一：我们把从共线的 4个点中取点的多少作为分类的标准第 1类：共线的 4个点中有 2个点作为三角形的顶点，共有 C C 48(个)不同的三24 18角形；第 2类：共线的 4个点中有 1个点作为三角形的顶点，共有 C C 112(个)不同的14 28三角形；第 3类：共线的 4个点中没有点作为三角形的顶点，共有 C 56(个)不同的三角形38由分类加法计数原理，不同的三角形共有4811256216(个)方法二：间接法：C C 2 7、204216(个)312 3411现有 10名学生，其中男生 6名(1)从中选 2名代表，必须有女生的不同选法有多少种。 (2)从中选出男、女各 2名的不同选法有多少种。 (3)从中选 4人，若男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法。 (4)从中选 4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有 1人在内，有多少种选法。 解：(1)方法一(直接法)：必须有女生可分两类：第一类只有一名女生，共有C C 24 种；第二类有 2名女生，共有 C 6 种，根据分类计数原理，必须有女生的不同1614 24选法有 C C C 30 种1614 24方法二(间接法)：C C 45156(2)C C )C )方法一(直接 8、法)：可分两类解决：第一类甲、乙只有 1人被选共有 C C 112 种1238不同选法；第二类甲、乙两人均被选，有 C 28 种不同选法，根据分类计数原理，男生中28的甲和女生中的乙至少有 1人在内的选法有 C C C 11228140 种1228 28方法二(间接法)：先不考虑要求，从 10名学生中任选 4名学生，共有 C 210 种，410而甲、乙均不被选的方法有 C 70 种，所以甲、乙至少有 1人被选上的选法种数是48C C 21070140 种410 4812六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法。 (1)一堆一本，一堆两本，一堆三本；(2)甲得一本，乙得两本，丙得三本；最新海量 10、16 25 3 3分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有 C C C A 360 种16 25 3 3(4)把六本不同的书分成三堆，每堆两本，与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本的区别在于，后者相当于把六本不同的书平均分成三堆后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人，因此，设把六本不同的书平均分成三堆的方法有 么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法就有 xA 种而六本书分给甲、乙、丙3三人每人两本的分法可以理解为：三个人一个一个地来取书，甲从六本不同的书中任取出两本的方法有 C 种，甲不论用哪一种方法取得两本书后，乙再从余下的四本书中取书有 甲、乙不论用哪一种方法各取两本书后，丙从余下的两本中取两本书，有 以一共有 C C C 90 种方法，所以 C C C 90， x15，即平2 26 24 2 3 26 24 2均分成三堆有 15种分法(5)由(4)知平均分给甲、乙、丙三人有 90种分法。