（人教B版）选修2-2 2.3《数学归纳法》课时作业及答案

（人教B版）选修2-2 2.3《数学归纳法》课时作业及答案内容摘要：

3、) f(k) k2D f(k1) f(k) k答案D解析因为任何两条不平行，任何三条不共点，所以当增加一条直线时，则增加 交点个数为 f(k) 个与正整数 果当 n k(kN *)时该命题成立，则可推得n k1 时该命题也成立，现已知 n5 时命题不成立，那么可推得()A当 n4 时该命题不成立B当 n6 时该命题不成立C当 n4 时该命题成立D当 n6 时该命题成立答案A解析由命题及其逆否命题的等价性知选 式 122 23 2 (5 n4)()12A 当 n1,2,3 时成立C当 n4 时成立， n5 时不成立D仅当 n4 时不成立答案B解析经验证， n1,2,3 时成立， n4,5，不成立 5、，减少了 利用归纳假设，只需将( k3) 3展开，证明余下的项 97 k27 能被 9整除二、填空题9(2015辽宁师大附中高二检测)用数学归纳法证明“122 22 n1 2 n1( nN )”的过程中，第二步 n 当n k1 时应得到_答案122 22 k1 2 k2 k1 110用数学归纳法证明当 nN 时，122 22 32 5n1 是 31的倍数时，当n1 时原式为_，从 k k1 时需增添的项是_答案122 22 32 42 5k2 5k1 2 5k2 2 5k3 2 5k411使不等式 2n 对任意 n 答案5解析2 532,5 2126，对 n5 的所有自然数 n,2n 都成立， 7、”，则“从 k到 k1”左端需乘的代数式为()A2 k1 B2(2 k1)C. D2k 1k 1 2k 3k 1答案B解析 n k1)( k2)( k3)n k1 时左式( k2)( k3)(2 k1)(2 k2)故“从 k到 k1”左端需乘2(2 k1)故选 B. 2k 1 2k 2k 12已知数列 ， ， 2 (kN *)，用数学归纳法证明 整除时，假设 整除，应证()A 能被 4整除 B 能被 4整除C 能被 4整除 D 能被 4整除答案D解析在数列 ，相邻两项下标差为 4，所以 2015锦州期中)在数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证()A n1 成立 B n2 成立C n3 9、n 式成立，即 122 22 k1 2 kn k1 时，122 22 k1 2 k 2 k1 1，1 2k 11 2所以 n k1 时等式成立由此可知对任意正整数 n，等式都成立以上证明错在何处。 _.答案没有用上归纳假设解析由数学归纳法证明步骤易知其错误所在7设 2， 22 21 2， 22 23 2 2 21 n 时，第二步从“ n k到 n k1”右边应添加的项为_n 2n 12答案 k 2 2k 12解析 k 1 2k 1 12 k 2k 12 . k 2 2k 12三、解答题8在数列 ， ，当 nN *时，满足 设 证：各项均为 3的倍数证明(1) ，故 ， . ，当 n1 时， 整除。