新课标人教b版高中数学必修一第二章函数ppt归纳整合

新课标人教b版高中数学必修一第二章函数ppt归纳整合内容摘要：

具有丰富的内涵和外延，可以以此来研究函数的单调性、奇偶性、最值等问题，是重要的函数模型． 7C中小学课件 【例 2 】 已知函数 f ( x ) ＝12x2－ x ＋32， ( 1 ) 写出函数 f ( x ) 图象的顶点坐标及单调递增、递减区间； ( 2 ) 是否存在实数 a ，当 a 1 时， f ( x ) 的定义域和值域都是 [1 ，a ] ，若存在，求出 a ，若不存在，说明理由． 解 ( 1 ) ∵ f ( x ) ＝12x2－ x ＋32 ＝12( x2－ 2 x ＋ 3) ＝12( x － 1)2＋ 1 ， ∴ f ( x ) 的顶点坐标为 ( 1 , 1 ) ， 单调递减区间是 ( － ∞ ， 1] ， 单调递增区间是 [1 ，＋ ∞ ) ． 7C中小学课件 ( 2 ) 假设存在实数 a 满足条件 ． ∵ x ＝ 1 是 f ( x ) ＝12x2－ x ＋32的对称轴， 故 [1 ， a ] 是函数 f ( x ) 的递增区间且 f  1  ＝ 1 ，f  a  ＝ a . ∵ f ( a ) ＝12a2－ a ＋32， ∴12a2－ a ＋32＝ a ， ∴ a ＝ 1 或 a ＝ 3. 又 a 1 ， ∴ a ＝ 3. ∴ 存在实数 a ＝ 3 使 f ( x ) 的定义域和值域均为 [1 ， a ] ． 7C中小学课件 专题三 函数的性质 函数的单调性和奇偶性问 题，定义是根本，特别对抽象函数的单调性和奇偶性问题，定义法是 解 决抽象函数单调性和奇偶性的通法，在依据定义的基础上，用好赋值法． 7C中小学课件 【例 3 】 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的不恒为 0 的函数，且对于任意的 x ， y ∈ R ，有 f ( x y ) ＝ xf ( y ) ＋ yf ( x ) ． ( 1 ) 求 f ( 0 ) ， f ( 1 ) 的值； ( 2 ) 判断函数 f ( x ) 的奇偶性， 并 证明 你的结 论； ( 3 ) 若 y ＝ f ( x ) 在 [0 ，＋ ∞ ) 上是增函数，且满足 f ( x ) ＋ f ( x －12) 0 ，求 x 的取值范围． 7C中小学课件 解 ( 1 ) f ( x y ) ＝ xf ( y ) ＋ yf ( x ) ． 令 x ＝ y ＝ 0 得 f ( 0 ) ＝ 0 ＋ 0 ＝ 0 ，即 f ( 0 ) ＝ 0. 令 x ＝ y ＝ 1 ，得 f ( 1 ) ＝ 1 f ( 1 ) ＋ 1 f ( 1 ) ， ∴ f ( 1 ) ＝ 0. ( 2 ) ∵ f ( 1 ) ＝ f [( － 1 ) ( － 1 ) ] ＝ ( － 1) f ( － 1) ＋ ( － 1 ) f ( － 1) ＝ 0 ， ∴ f ( － 1) ＝ 0. 对任意的 x ∈ R ， f ( － x ) ＝ f [( － 1 ) x ] ＝ ( － 1) f ( x ) ＋ xf ( － 1) ＝－ f ( x ) ， ∴ f ( x ) 是奇函数． 7C中小学课件 ( 3 )。