高中数学222用样本的数字特征估计总体的数字特征教案新人教a版必修3

高中数学222用样本的数字特征估计总体的数字特征教案新人教a版必修3内容摘要：

700 700 700 700 700 700 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 6 000 8 000 10 000 试计算这两个公司 50名员工月工资平均数、众数、中位数 ,并估计这两个企业员工平均工资 . 答案： 甲公司：员工月工资平均数 1 240,众数 1 200,中位数 1 200； 乙公司：员工月工资平均数 1 330,众数 1 000,中位数 1 000；从总体上看乙公司员工月工资比甲公司少 ,原因是乙公司有几个收入特高的员工影响了工资平均数 . 拓展提升 “ 用数据说话 ”, 这是我们经常可以听到的一句话 .但是 ,数据有时也会被利用 ,从而产生误导 .例如 ,一个企业中 ,绝大多数是一线工人 ,他们的年收入可能是一万元左右 ,另有一些经理层 次的人 ,年收入可以达到几十万元 .这时 ,年收入的平均数会比中位数大得多 .尽管这时中位数比平均数更合理些 ,但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时 ,也许更可能用平均数来回答有关工资待遇方面的提问 . 你认为 “ 我们单位的收入水平比别的单位高 ” 这句话应当怎么解释 ? 这句话的目的是谨防利用人们对统计术语的模糊认识进行误导 (蒙骗 ).使学生能够正确理解在日常生活中像 “ 我们单位的收入水平比别的单位高 ” 这类话的模糊性 ,这里的 “ 收入水平 ” 是指员工收入数据的某个中心点 ,即可以是中位数、平均数或众数 ,不同的解释有不同的含义 . 在这里应该注意以下几点 : ,容易计算 ,但是它只能表达样本数据中的很少一部分信息 ,通常用于描述分类变量的中心位置 . (即排序靠前或排序靠后的数据 )的影响 ,容易计算 ,它仅利用了数据中排在中间数据的信息 .当样本数据质量比较差 ,即存在一些错误数据 (如数据的录入错误、测量错误等 )时 ,应该用抗极端数据强的中位数表示数据的中心值 ,可以利用计算机模拟样本 ,向学生展示错误数据对样本中位数的影响程度 . ,“ 越离群 ” 的数据 ,对平均数的影响也越大 .与众数和中位数相比 ,平均数代表了数据更多的信息 .当样本数据质量比较差时 ,使用平均数描述数据的中心位置可能与实际情况产生较大的误差 .可以利用计算机模拟样本 ,向学生展示错误数据对样本平均数的影响程度 .在体育、文艺等各种比赛的评分中 ,使用的是平均数 .计分过程中采用 “ 去掉一个最高分 ,去掉一个最低分 ” 的方法 ,就是为了防止个别裁判的人为因素而给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响 ,从而降低误差 ,尽量保证公 平性 ,说明数据中存在许多较大 的极端值。 反之 ,说明数据中存在许多较小的极端值 .在实际应用中 ,如果同时知道样本中位数和样本平均数 ,可以使我们了解样本数据中极端数据的信息 ,帮助我们作出决策 . ,从而产生一 些误导作用 . 课堂小结 1．能根据实际问题的需要合理地选取样本 ,从样本数据中提取基本的数字特征（平均数） ,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征； 2．平均数对数据有 “ 取齐 ” 的作用 ,代表一组数据的平均水平； 3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识． 作业 习题 3. 设计感想 本堂课在初中学习的众数、中位数、平均数的基础上 ,学习了利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数 ,这是一种近似估计 ,但都能说明总体的分布特征 ,各有优缺点 ,讲解时紧扣课本内容 ,讲清讲透 ,使学生活学活用 ,会画频率分布直方图 ,会利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数 ,对总体作出正确的估计 . (设计者 :路 波 ) 第 2 课时 标准差 导入新课 思路 1 平均数为我们提供了样本数据的重要信息 ,但是 ,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断 .某地区的统计显示 ,该地区的中学生的平均身高为 176 cm,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好 ,身高较高 .但是 ,假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话 ,那么 ,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质 .因此 ,只有平均数难以概括样本数据的实际状态 .所以我们学习从另外的角度来考察样本数据的统计量 —— 标准差 .(教师板书课题 ) 思路 2 在一次射击选拔比赛中 ,甲、乙两名运动员各射击 10次 ,命中环数如下﹕ 甲运动员 :7,8,7,9,5,4,9,10,7,4； 乙运动员 :9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据 ,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗。 如果你是教练 ,选哪位选手去参加正式比赛。 我们知道 ,x 甲 =7， x 乙 = .那么 ,是否两个人就没有水平差距呢。 从上图直观上看 ,还是有差异的 .很明显 ,甲的成绩比较分散 ,乙的成绩相对集中 ,因此我们从另外的角度来考察这两组数据 —— 标准差 . 推进新课 新知探究 提出问题 (1)如何通过频率分布直方图估计数字特征（中位数、众数、平均数）。 (2)有甲、乙两种钢筋 ,现从中各抽 取一个标本（如下表）检查它们的抗拉强度（单位： kg/mm2） , 通过计算发现 ,两个样本的平均数均为 125. 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 哪种钢筋的质量较好。 (3)某种子公司为了在当地推行两种新水稻品种 ,对甲、乙两种水稻进行了连续 7年的种植对比实验 ,年亩产量分别如下 :(千克 ) 甲 ： 600, 880, 880, 620, 960, 570, 900(平均 773) 乙 ： 800, 860, 850, 750, 750, 800, 700(平均 787) 请你用所学统计学的知识 ,说明选择哪种品种推广更好 ? (4)全面建设小康社会是我们党和政府的工作重心 ,某市按当地物价水平计算 ,人均年收入达到 .民政局对该市 100户家庭进行调查统计 ,它们的人均收入达到了 万元 ,民政局即宣布该市民生活。