高中数学第2章圆锥曲线与方程圆锥曲线1导学案苏教版选修1-1内容摘要:
作椭圆的 . 双曲线 :平面内与两个定点 F F2的距离的 等于常数 (小于 |F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线 ,两个定点 F F2 叫作双曲线的 ,两焦点间的距离叫作双曲线的 . 抛物线 :平面内与一个定点 F和一条定直线 l(F不在 l上 )的距离 的点的轨迹叫作抛物线 ,定点 F叫作抛物线的 ,定直线 l叫作抛物线的 . 椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线 . 问题 4:圆锥曲线定义中的注意事项 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|).当 2a=|F1F2|时。高中数学第2章圆锥曲线与方程圆锥曲线1导学案苏教版选修1-1
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若双曲线经过点( 3 , 6),且它的两条渐近线方程是 y =177。 3x, 则双曲线的方程是 三、课堂 探究: ( 1)已知双曲线 12222 byax(a0,b0)的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60176。 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 ______ ( 2)过双曲线 M:222 1yx b的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l
与一个定点 F 和一条定直线 l (l 不经过 F )的距离 的点的轨迹叫作抛物线 .点 F 叫作抛物线的 ,定直线 l 叫作抛物线的准线 .如果定义中不加上条件 “ l 不 经 过 F ”, 即若点 F 在直线 l 上 , 满 足 条 件 的 动 点 P 的轨迹是 ,而不是抛物线 . 问题 4:已知抛物线的标准方程 ,如何得到焦点坐标 ? 先观察方程的结构 ,一次项变量为 y)(或x
轴的轴对称图形 ,抛物线的对称轴叫作抛物线的 . (3)顶点 :抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的 .在方程 )0(22 ppxy 中 ,当 0y 时 , 0x ,因此这条抛物线的顶点 就是 . (4)离心率 :抛物线上的点与焦点和准线的距离的比 ,叫作抛物线 的 ,用 e 表示 ,按照抛物线的定义 , e = . (5)通径 :过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的一条弦 ,称为抛物线
围. 变式 :已知焦点为 0,2,0,2 21 FF 的椭圆与直线 09: yxl 有公共点, 则椭圆长轴长的最小值为 . 2. 设点 0,aA ,求抛物线 xy 22 上的点到A点的距离的最小值. 3. 已知椭圆 C: x2a2+ y2b2= 1(ab0), 直线 l为圆 O: x2+ y2= b2 的一条切线, 记椭圆 C 的离心率为 e. (1)若直线
, 则曲线 122 byax 的离心率为 . 2. 已知双曲线 an1y2anx2=an1an 的一个焦点为 (0,错误 !未找到引用源。 ),一条渐近线方程为 y=错误 !未找到引用源。 x,其中 {an}是以 4 为首项的正数数列 . (1)求数列 {}的通项公式。 (2)求数列 3}{ nnc 的前 n 项和 Sn. (2) 已知双曲线22125 144xy=的左右焦点分 别为 F
一点 P,它到左准线的 距离等于 ,那么, P 到右焦点的距离为________. 变式 : 已知椭圆 x24b2+ y2b2= 1 上一点 P 到右焦点 F2 的距离为 b(b1),求 P 到左准线的距离. x28 + y26 = 1 内有一点 P(1,- 1), F 是椭圆的右焦点, 在椭圆上求一点 M,使 MP+ 2MF 之值为最小. 变式 : 已知双曲线 x29 - y216= 1