高中数学3-4第1课时二元一次不等式组与平面区域同步导学案北师大版必修5

高中数学3-4第1课时二元一次不等式组与平面区域同步导学案北师大版必修5内容摘要：

由 B,C两点位于直线 4x3ya=0的异侧，可知将 B,C两点坐标代入代数式 4x3ya所得的值的符号正好相反 . ［解析］ （ 1）由 A(4,1),B(1,6),C(3,2)，得直线 AB,AC,BC 的方程分别为7x5y23=0,x+7y11=0,4x+y+10=（ 0,0）在区域 D内，所以表示区域 D的不等式组为 7x5y23≤ 0 x+7y11≤ 0 . 4x+y+10≥ 0 （ 2）将 B,C 的坐标分别代入 4x3ya,得 4 (1)3 (6)a=14a,4 (3)32a=，知 (14a)(18a)0,解得 a的取值范围是 18a14. ［说明］ 点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0 同侧的充要条件是 Ax1+By1+C 与Ax2+By2+C同号；在异侧的充要条件是 Ax1+By1+C与 Ax2+By2+C异号 . 变式应用 4 若点（ 3,1）和（ 4,6）在直线 3x2y+a=0的两侧，则 a的取值范围是 （ ） A.(－ 24,7) B.(7,24) C.(7,24) D.(24,7) ［答案］ D ［解 析］ 把点 (3,1)和（ 4,6）分别代入 3x2y+a得 7+a， 24+a,由题意得 (7+a)(24+a)0. ∴ 24a7. 探索延拓创新 命题方向 二元一次不等式组表示实际问题 ［例 5］ 某工厂生产甲、乙两种产品，需经过制造和装配两个车间 .已知制造车间生 产 1件甲产品需 4小时 ,生产 1 件乙产品需 3小时 ,总有效工时为 480小时。 装配车间生产 1件甲产品需 2小时 ,生产 1件乙产品需 5小时 ,总有效工时为 500小时 .若工厂安排生产 x件甲产品， y件乙产品，试列出 x,y满足的关系，并画出图形 . ［分析］ 将已知数据列成下表： 加工时间 (小时 /件 ) 总有效工 时 (小时 ) 甲 乙 车间 制造 4 3 480 装配 2 5 500 ［解析］ 依题意，可列出下面的条件： 4x+3y≤ 480 2x+5y≤ 500， x,y∈ N+ 可行域为如图所示阴影部分（不含坐标轴）内的整点 . ［说明］ 用二元一次不等式（组）表示的平面区域来表示实际问题时，可先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的两个量用字母表示，进而问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量的实际意 义写出所有的不等式，再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可 . 变式应用 5 某家具厂计划每天生产桌椅的数量各不少于 12，已知生产一张桌子需用木材 ，生产一把椅子需要用木材 ，每个工人每天能生产一张桌子或 2把椅子，木材每天供应量为 12方，工人人数最多时为 30人，请你用图形表示每天生产的桌椅数量的取值范围 . ［分析］ 设出桌椅数量 x、 y,把 x、 y 的限制条件列成不等式组，把不等式组表示的区域画出就是所要求的每天生产桌椅数量的取值范围 . ［解析］ 设每天生产桌子 x张，椅子 y把，由题意得 x≥ 12， y≥ 12， +≤ 12， x+2y ≤ 30， x,y∈ N, 由不等式组画出区域如图阴影部分 . (x,y)的取值范围即图中阴影部分的整点 . 名师辨误做答 ［例 6］ 画出二元一次不等式 2y5x100表示的区域 . ［误解］ 作出直线 2y5x10＝ 0,即 5x2y+10=0. 将（ 0， 0）代入 5x2y+10可得 5 02 0+100, ∴所示区域为含有（ 0， 0）的一侧，如图所示 . ［辨析］ 取特殊点检验时，应代入 原式（ 2y5x10），而不能代入变形后的（ 5x2y+10）进行检验 . ［正解］ 设 F(x,y)=2y5x10,作出直线 2y5x10=0. ∵ F(0,0)=2 05 010＝ 100， ∴所求区域为不含（ 0， 0）的一侧，如图所示 . 课堂巩固训练 一、选择题 3x+2y＜ 6表示的平面区域内的点是（ ） A.（ 0,0） B.（ 1,1） C.（ 0,2） D.（ 2,0） ［答案］ D ［解析］ 只有（ 2， 0）点不满足 3x+2y＜ 6. y＜ x x+y≤ 1表示的区域为 D，点 P1（ 0， 2） ,点 P2（ 0， 0） ，则 （ ） y≥ 3 D， P2D  D， P2∈ D ∈ D,P2D ∈ D,P2∈ D ［答案］ A ［解析］ P1点不满足 y≥ 3， P2点不满足 y＜ x,∴选 A. （ ） x+y1≥ 0 x+y1≤ 0 A. B. x2y+2≥ 0 x2y+2≤ 0 x+y1≥ 0 x+y。