高中数学234平面向量共线的坐标表示素材1新人教a版必修4内容摘要:
A(2,3),B(x,4),C(3,y),且 AB =2AC ,则 x=_______,y=________. ABCD 中 , AD =(3,7), AB =(2,1),则 CO 的坐标 (O 为对角线的交点 )为 _________. OA =(k,12),OB =(4,5),OC =(10,k),当 k为何值时 ,A、 B、 C三点共线 ? A(2,3),B(5,4),C(7,10),若 AP =AB +λ AC (λ∈ R),试问 :当 λ 为何值时 ,点 P在第一与第三象限的角平分线上 ?当 λ 在什么范围内取值时 ,点 P在第三象限内 ? 6所示 ,已知 △A OB中 ,A(0,5),O(0,0),B(4,3),OC =41 OA,OD =21 OB,AD 与 BC相交于点 M,求点 M的坐标 . 图 6 ABCD 是正方形 ,BE∥ AC,AC=CE,EC 的延长线交 BA 的延长线于点 F,求证 :AF=AE. 参考答案 : 27 7.(21 ,4) 8.∵ OA =(k,12), OB =(4,5),OC =(10,k), ∴。高中数学234平面向量共线的坐标表示素材1新人教a版必修4
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由 B,C两点位于直线 4x3ya=0的异侧,可知将 B,C两点坐标代入代数式 4x3ya所得的值的符号正好相反 . [解析] ( 1)由 A(4,1),B(1,6),C(3,2),得直线 AB,AC,BC 的方程分别为7x5y23=0,x+7y11=0,4x+y+10=( 0,0)在区域 D内,所以表示区域 D的不等式组为 7x5y23≤ 0 x+7y11≤ 0 . 4x+y+10≥ 0 (
线段 AB上,且 52ACCB,则 AC AB , BC AB . 反思 :空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗。 ⑴加法交换律: a +b = b+ a; ⑵加法结合律: (a+ b) + c =a + (b + c); ⑶数乘分配律: λ (a + b) =λ a +λb . 三、讨论交流 点拨提升 空间向量的运算法则 四、学能展示 课堂闯关 例 1 已知平行六面体 39。 39。
1 1 1( , , )x y z , B 2 2 2( , , )x y z ,则 AB = . ⑹ 向量的直角坐标运算 : 设 a= 1 2 3( , , )a a a , b= 1 2 3( , , )b b b ,则 ⑴ a+ b= 1 1 2 2 3 3( , , )a b a b a b ; ⑵ a- b= 1 1 2 2 3 3( , , )a b a b a b
标 , 可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标 . (2)在求一个向量时 , 可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标 , 再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标 . 【互动探究】 若将本例中的 “ 第一象限 ” 改为 “ 第二象限 ” , “ ∠ xOA= 60176。 ” 改为 “ ∠ xOA = 150176。 ” ,求向量 OA→的坐标. 解: ∵ | OA→| c os
∴ OB→ = 12DB→ = 12(- 5,- 6)= - 52,- 3 . 8.已知 a- 12b= (1,2), a+ b= (4,- 10),则 a等于 ( ) A. (- 2,- 2) B. (2,2) C. (- 2,2) D. (2,- 2) 解析: a- 12b= , , ①a+ b= ,- , ② ① 2 + ② 得 3a= (6,- 6),故 a=
p= (9,4),若 p= ma+ nb,则 m+ n= ________. 解析:由于 p= ma+ nb,即 (9,4)= (2m,- 3m)+ (n,2n)= (2m+ n,- 3m+ 2n),所以 2m+ n= 9且- 3m+ 2n= 4,解得 m= 2, n= 5,所以 m+ n= 7. 答案: 7 4.已知 MA→ = (- 2,4), MB→ = (3,6),则 12AB→ =