高中数学142正弦函数、余弦函数的性质二课件新人教a版必修4

高中数学142正弦函数、余弦函数的性质二课件新人教a版必修4内容摘要：

2 k π ＋5π4， 2 k π ＋9π4( k ∈ Z ). 比较下列各组数的大小： 比较三角函数值的大小问题 (1) cos－235π 与 cos－174π ； (2) sin 19 4176。 与 cos 160176。 ； (3) sin 1 ， s in 2 ， sin 3. 思路点拨： 观察角 ―― →诱导公式转化为同一单调区间内的角―― →三角函数单调性 比较大小 解 ： (1) cos－235π ＝ cos－ 6 π ＋75π ＝ cos75π ， cos－174π ＝ cos－ 6 π ＋74π ＝ cos74π ， ∵ π ＜75π ＜3 π2＜74π ＜ 2 π ， ∴ cos75π ＜ co s74π ， 即 cos－235π ＜ cos－174π . ( 2)si n 194176。 ＝ sin( 180176。 ＋ 14176。 ) ＝－ sin 14 176。 ， cos 160176。 ＝ c os( 180176。 － 2 0176。 ) ＝－ cos 2 0176。 ＝－ sin 70 176。 . ∵ 0176。 ＜ 14176。 ＜ 70176。 ＜ 90176。 ， ∴ sin 14 176。 ＜ sin 70 176。 . 从而 － sin 14176。 ＞－ sin 70176。 ， 即 sin 19 4176。 ＞ cos 160176。 . (3) ∵ 1 ＜π2＜ 2 ＜ 3 ＜ π ， 又 sin( π － 2) ＝ sin 2 ， sin( π － 3) ＝ sin 3 ， 0 ＜ π － 3 ＜ 1 ＜ π － 2 ＜π2， 而 y ＝ sin x 在0 ，π2上递增 ， ∴ sin( π － 3) ＜ sin 1 ＜ sin( π － 2) ， 即 sin 3 ＜ sin 1 ＜ sin 2. 比较三角函数值大小的方法 (1)通常利用诱导公式化为锐角三角函数值； (2)不同名的函数化为同名函数； (3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间 ． 1 ．比较下列各组数的大小： (1) sin( － 32 0176。 ) 与 sin 700176。 ； (2) cos 17 π8与 cos 379π . 解 ： (1) ∵ sin( － 320176。 ) ＝ sin( － 360176。 ＋ 40176。 ) ＝ sin。