高中数学3-2第2课时一元二次不等式的应用同步导学案北师大版必修5

高中数学3-2第2课时一元二次不等式的应用同步导学案北师大版必修5内容摘要：

. 故当 2≤ R≤ 8时，每年在此项经营中所收附加税金额不少于 112万元 . 探索延拓创新 命题方向 用一元二次不等式讨论一元二次方程的根 ［例 5］ 关于 x的方程 x2(m1)x+2m=0的两根为正数，求 m的取值范围 . ［分析］ 利用根与系数的关系或者相应二次函数的图像等价转化为不等式组求解 . ［解析］ 方法一： 利用判别式Δ及根与系数的关系求解 . 所以 m的取值范围是 1+2 2 ≤ m2. 方法二：利用相应的二次函数图像及一元二次方程根的分布求解 . 记 f(x)=x2(m1)x+2m,则由题意得 f(x)的图像为： 下同方法一 . 下同方法一 . ［说明］ ≥ 0时，方程才有实根，故在用根与系数的关系时不要忽略Δ . ，数形结合法是解决此类问题的好方法 . 变式应用 5 已知关于 x的方程 2kx22x3k2=0的两根一个小于 1，一个大于 1，求实数 k的取值范围 . ［解析］ ∵关于 x的方程 2kx22x3k2=0有两个不同实根，∴ k≠ 0. 又∵一个根小于 1，一个根大于 1， 令 f(x) =2kx22x3k2, 当 k0时，有 f(1)0，即 2k223k0, 解得 k4,∴ k0. 当 k0时，有 f(1)0，即 2k23k20, 解得 k4,∴ k4. 综上所述 ,k的取值范围为 k4或 k0. 名师辨误做答 ［例 6］ 解不等式  21xxa1(a≠ 1). ［误解］ 原不等式可化为 a(x1)x2, 即 (a1)xa2. ①当 a10，即 a1时， x12aa。 ②当 a10，即 a1时， x12aa. 综上所述，当 a1时，原不等式的解集为 {x｜ x12aa},当 a1时，原不等式的解集为{x|x 12aa }. ［辨析］ 在将分式不等式化整式不等式时，因没有考 虑 x2的符号而直接乘到不等号右端，得到与原分式不等式不等价的整式不等式 .事实上，当 x20时，在分式不等式两端同时乘以 x2 得到的不等式与原不等式等价，而当 x20 时，不等式两端同乘以一个负数x2,不等号的方向要改变 .这种因忽略代数式的符号（是正还是负）而直接乘到不等式右端的现象，是很容易犯的错误 . ［正解］ 原不等式可化为  21xxa 10, 即 (a1) (x 12aa ) (x2)0 ① 当 a1时， ①式即为 (x 12aa ) (x2)0. ∵ 12aa 2= 11a 10, ∴ 12aa 2,此时 x2或 x 12aa . 当 a1时，①式即为 (x 12aa ) (x2)0. 2 12aa = 1aa . 若 0a1，则 12aa 2,此时 2x 12aa。 若 a=0，则 (x2) 20,此时无解； 若 a0，则 12aa 2，此时 12aa x2. 综上所述，当 a1时，解集为｛ x|x 12aa 或 x2}。 当 0a1时，解集为 {x|2x 12aa }。 当 a=0时，解集为。 当 a0时，解集为 {x|12aax2}. 课堂巩固训练 一、选择题 23xx0的解集为（ ） A.{x|2x3} B.{x｜ x2} C.{x｜ x2,或 x3} D.{x｜ x3} ［答案］ A ［解析］ 不等式23xx0可化 为 (x+2)(x3)0, 2x3,故选 A. xx1≥ 2的解集为（ ） A.［ 1,0) B.［ 1,+∞ ) C.(∞ ,1］ D.(∞ ,1］∪ (0,+∞ ) ［答案］ A ［解析］ 解法一：原不等式化为 xx1 ≥ 0， 即 x(x+1)≤ 0且 x≠ 0, ∴ 1≤ x0，故选 A. 解法二：排除法： x=0时，不等式无意义，排除 B； x=2时，原不等式化为 23 ≥ 2，不成立，排除 C、 D，故选 A. R 的为（ ） +2x+10 B. 2x 0 C.（ 21 )x+10 D. x1 31 x1 ［答案］ C ［解析］ A中不等式的解集为｛ x|x≠ 1｝ ,B的解集为｛ x|x≠ 0｝ ,D的解集为｛ x|x≠ 0｝ ,只有 C满足 . A.［ 1,2］ B.［ 0,2］ C.［ 1,+∞ )。