高中数学 3.1.2空间向量的数乘运算导学案新人教A版选修2-1

高中数学 3.1.2空间向量的数乘运算导学案新人教A版选修2-1内容摘要：

1、最新海量高中、间向量的数乘运算【使用说明及学法指导】1先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2小组合作，动手实践。 【学习目标】1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题【重点】能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题【难点】理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；一、86 解决下列问题复习 1：化简： 5（ ）+4（ ） ；323a .6习 2：在平面上有两个向量 ， 若 是非零向量，则 与 平行的充,a 何判定它们的位置关系。 任意两个向量的夹角的范 2、围是_?2. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量， ） ， 的充要条件是存在唯一实数 ，,/使得 _,为何要求。 l 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点 O，点 P 在直线 l 上的充要条件是 向量 与向量 共面的充要条件,abp,存在 ， 使得 间一点 P 与不在同一直线上的三点 A,B,C 共面的充要条件是： 存在 ，使 对空间任意一点 O，有 最新海量高中、） x y 都在平面 ；反 之，平面 的任一点 P 都满足这个关系式这个充要条件常用以证明四点共面(2)共面向量的充要条件给出了空间平面的向量表示式，即任意一个空间平面可以由空间 3、一点及两个不共线的向量表示出来，它既是判断三个向量是否共面的依据，又可以把已知共面条件转化为向量式，以便于应用向量这一工具另外，在许多情况下，可以用“若存在有序实数组(x， y， z)使得对于空间任意一点 O，有 (1 t)B x y z ，且 x y z1 成立，则 P、 A、 B、 C 四点共面”作 为判定空间中四个点共面的依据二、典型例题例 下列说法正确的是（ ）A. 与非零向量 共线, 与 共线，则 与 共线abca任意两个相等向量不一定共线C. 任意两个共线向量相等D. 若向量 与 共线，则 2. 正方体 中，点 E 是上底面 的中心，若 x ， y ， z . 3. 若点 P 是线 4、段 中点，点 O 在直线 ，则 + A平行六面体 , O 为 A C 与 B D 的交点,则1()3A5. 已知平行六面体 ，M 是 点，若D，则与 相等的向量是（ ）,A. ； B. ；1212C. ； D. . 6. 在下列命题中：若 a、 b 共线，则 a、 b 所在的直线平行；若 a、 a、 b 一定不共面；若 a、 b、 c 三向量两两共面，则 a、 b、 c 三向量一定也共面；已知三向量 a、 b、 c，则空间任意一个向量 p 总可以唯一表示为 p 中正确命题的个数为 （ ） C. 2 D. 3最新海量高中、 M,A,B,C 四点共面的个数是（ ） ;O 11532O 0;A A.。