北师大版高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语word整章教案

北师大版高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语word整章教案内容摘要：

A，即A 是 B的真子集，则 p是 q的充分 而不必要条件 ； 若 A B 但 A不包含于 B， 即 B 是 A 的真子集，则 p是 q 的必要而不充分条件 ； 若 A B 且 B A 即 A=B 则 p是 q的充要条件 ；若 A不包含于 B，且 B不包含于 A，则 p是 q的既不充分也不必要条件 总结判断 p 是 q 的什么条件：方法 1：考察 p q 及 q p 是否成立。 即：判断若 p 则 q形式命题 及若 q则 p形式命题真假 .方法 2：集合观点 拓展联系： 1） 请举例说明： p是 q的充分而不必要条件 ； p是 q的必要而不充分条件 p是 q的既不充分也不必要条件 ； p是 q的充要条件 2） 从 “ 充分而不必要条件 ” “ 必要而不充分条件 ” “ 充要条件 ” “ 既不充分也不必要条件 ” 中选出适当一种填空： ①“ aN”是“ aZ”的 ②“ a≠ 0”是“ ab≠ 0”的 ③“ x2 =3x+4”是“ x= 43 x ”的 ④“四边相等”是“四边形是正方形”的 3） 判断下列命题的真假： ①“ ab”是“ a2 b2 ”的充分条件 ； ②“ ab”是“ a2 b2 ”的必要条件 ； ③“ ab”是“ a+cb+c”的充要条件 ； ④“ ab”是“ ac2 bc2 ”的充分条件 （点题：举反例在说明 p≠ q 或 q≠ p 时应用） （三）、巩固提高：（学生讨论，师生共同完成） 若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件 ,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件。 求证：关于 X的方程 ax2 +bx+c=0(a≠ 0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是 ac0 已知 P：311 x ≤ 2 ， q： x2 2x+1m2 ≤ 0 (m0)且  p是  q的必要而不充分条件，求实数 m的取值范围。 （点题：依据：若 p则 q命题与其逆否命题若  q则  p同真假，由  q  p且  p≠  q，知 p q且 q≠ p） （四）、小结 （学生回顾所学内容并小结 ,教师补充完善） （ 1) 充要条件：若 p q 且 q p则 p是 q的充要条件 （ 2） 判断 p是 q 的什么条件，不仅要考察 p q是否成立，还要考察 q p是否成立 （ 3） 判断 p q是否成立， 思路 1： 判断若 p则 q形式命题真假 ； 思路 2： 若 p则 q形式命题真假难判断时 判断其逆否命题真假 ； 思路 3： 集合的观点 （五）、 作业： P1４：习题 1(3)(2),2(3),3题 五 、教后反思： 第五课时 且 与 或 一、教学目标 ： ：（ 1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义；（ 2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题；（ 3）掌握真值表并会应用真 值表解决问题。 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． ：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 二、教学重点与难点 重点： 通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。 难点： 正确理解命题“ P∧ q”“ P∨ q”真假的规定和判定． 简洁、准确地表述命题“ P∧ q”“ P∨ q” . 三、教学方法： 探析归纳，讲练结合 四 、教学过程 （一）、 引入 ： 在当今社会中 ，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识． 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。 在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。 下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。 为叙述简便， 今后常用小写字母 p， q， r， s， „ 表示命题。 （注意与上节学习命题的条件 p与结论 q的区别） （二）、探析新课 思考、分析 ： 问题 1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系。 （ 1）① 12能被 3整除；② 12 能被 4整除；③ 12能被 3整除且能被 4整除。 （ 2）① 27是 7的倍数；② 27 是 9的倍数；③ 27是 7的倍数或是 9的倍数。 学生很容易看到，在第（ 1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（ 2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题。 问题 2：以前我们有没有学习过 象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢。 你能否举一些例子。 例如：命题 p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。 命题 q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。 归纳定义 一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作 p∧ q读作“ p且 q”。 一般地，用联结词“或”把命题 p和命题 q联结起来，就得到一个新命题，记作 p∨ q,读作“ p或 q”。 命题“ p∧ q”与命题“ p∨ q”即，命题“ p且 q”与命题“ p或 q”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与 “或” 字的含义相同吗。 （ 1）若 x∈ A且 x∈ B，则 x∈ A∩ B。 （ 2）若 x∈ A或 x∈ B，则 x∈ A∪ B。 定义中的“且”字与“或” 字与两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义是类似。 但这里的 逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既„又„”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足 , 逻辑联结词“ 或 ” 与生活中 “ 或 ” 的含义不同，例如 “ 你去或我去 ” ，理解上是排斥你我都去这种可能 . 说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下，符号“∨”与“∪”开口都是向上。 注意： “p 或 q” ， “p 且 q” ，命题中的 “ p” 、 “q” 是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的 “p”,“q” 是一个命题的条件和结论两个部分 . 命题“ p∧ q”与命题“ p∨ q”的真假的规定 你能确定命题“ p∧ q”与命题“ p∨ q”的真假吗。 命题“ p∧ q”与命题“ p∨ q”的真假和命题 p， q的真假之间有什么联系。 引导学生分析前面所举例子中命题 p， q以及命题 p∧ q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。 例如：在上面的例子中，第（ 1）组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。 第（ 2）组命题中，①是假命题，②是真命题，但命题③ 是真命题。 p q p∧ q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 （ 即 一 假 则 假 ） （即一真则真） 一般地，我们规定： 当 p， q都是真命题时， p∧ q是真命题；当 p， q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧ q是假命题；当 p， q两个命题中有一个是真命题时， p∨ q是真命题；当 p， q两个命题都是假命题时， p∨ q是假命题。 （三） 、例题 例 1：将下列命题分别用“且”与 “或” 联结成新命题“ p∧ q” 与“ p∨ q”的形式，并判p q p∨ q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 断它们的真假。 （ 1） p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等。 （ 2） p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （ 3） p： 35是 15的倍数， q： 35是 7的倍数 . 解：（ 1） p∧ q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等 .也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等 . p∨ q: 平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等 . 也可简写成平行四边形的对角线互相平分或相等 . 由于 p是真命题 ,且 q也是真命题 ,所以 p∧ q是真命题 , p∨ q也是真命题． （ 2） p∧ q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分 . 也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分 . p∨ q: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分 . 也可简写成菱形的对角线互相垂直或平分 . 由于 p是真命题 ,且 q也是真命题 ,所以 p∧ q是真命题 , p∨ q也是真命题． （ 3） p∧ q： 35是 15的倍数且 35是 7的倍数 . 也可简写成 35是 15的倍数且是 7的倍数 . p∨ q: 35是 15的倍数或 35是 7的倍数 . 也可简写成 35是 15的倍数或是 7的倍数 . 由于 p是假命题 , q是真 命题 ,所以 p∧ q是假命题 , p∨ q是真命题． 说明，在用＂且＂或＂或＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变． 例 2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。 （ 1） 1既是奇数，又是素数；（ 2） 2是素数且 3是素数；（ 3） 2≤ 2． 解略． 例 判断下列命题的真假；（ 1） 6是自然数且是偶数 ；（ 2） 是 A的子集且是 A的真子集；（ 3）集合 A是 A∩ B 的子集或是 A∪ B的子集；（ 4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等． 解略． （四）、 练习： Ｐ 2０ 练习第 1 ， 2题 （五）、 课堂总结 ： （ 1） 掌握逻辑联结词“或、且”的含义 ； （ 2） 正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 ； （ 3） 掌握真值表并会应用真值表解决问题 p q P∧ q P∨ q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 （六）、 作业： P20：习题１ .３Ａ组第 2题 五 、教后反思： 第六课时 非 一、教学目标 ： （ 1）掌握逻辑联结词“非”的含义；（ 2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题；（ 3）掌握真值表并会应用真值表 解决问题 2．过程与方法目标： 观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养． ： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培 养积极进取的精神． 二、教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容 . 难点： 正确理解命题 “￢ P”真假的规定和判定． 简洁、准确地表述命题 “￢ P” . 三、教学方法： 探析归纳，讲练结合 三、教学过程 ： （一） 、思考、分析 问题 1：下列各组命题中的两个命题间 有什么关系。 （ 1） ① 35能被 5整除； ② 35不能被 5整除； （ 2） ①方程 x2+x+1=0有实数根。 ②方程 x2+x+1=0无实数根。 学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。 （二） 、归纳定义 定义 ： 一般地，对一个命题 p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢ p；读作“非 p”或“ p的否定”。 命题“ ￢ p”与命题 p的真假间的关系 命题“ ￢ p”与命题 p的真假之间有什么联系。 引导学生分析前面所举例子中命题 p与命题 ￢ p 的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的 一般规律。 例如：在上面的例子中，第（ 1）组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题。 第（ 2）组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题。 由此可以看出，既然命题￢ P 是命题 P 的否定，那么￢ P与 P 不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说， 若 p 是真命题，则￢ p必是假命题；若 p是假命题，则￢ p必是真命题； 命题的否定与 否命题的区别： 让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别。 命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此 在解题时应分请命题的条件和结论。 例：如果命题 p:5是 15的约数，那么命题￢ p： 5不是 15的约数； p ￢ P 真 假 假 真 p的否命题：若一个数不是 5，则这个数不是 15的约数。 显然，命题 p为真命题，而命题 p的否定￢ p与否命题均为假命题。 （三）、 例题分析 例 1 写出下表中各给定语的否定语。 若给定语为 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 其否定语分别为 分析： “等于”的否定语是“不等于”； “ 大于 ” 的否定语是 “ 小于或者等于 ” ； “ 是 ”的否定语是 “。