高中数学 第二章 推理与证明学案 新人教A版选修1-2

高中数学 第二章 推理与证明学案 新人教A版选修1-2内容摘要：

3、 1：在三角形中，任意两边之和大于第三边，那么，在四面体中，各个面的面积之间有什么关系。 提示：四面体中任意三个面的面积之和大于第四个面的面积问题 2：三角形的面积等于底边与高乘积的 ，那么在四面体中，如何表示四面体的体12积。 提示：四面体的体积等于底面积与高乘积的 ：以上两个推理有什么共同特点。 提示：根据三角形的特征，推出四面体的特征问题 4：以上两个推理是归纳推理吗。 提示：不是归纳推理是从特殊到一般的推理，而以上两个推理是从特殊到特殊的推理导入新知1类比推理的定义由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理2类比推理的特征类比推理是 6、1C32 D36(2)把 1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是_解析(1)选 B法一：有菱形纹的正六边形个数如下表：图案 1 2 3 个数 6 11 16 由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以 6为首项，以 5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是 65(61)图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需 6个有纹正六边形围绕(图案1)外，每增加一块无纹正六边形，只需增加 5块菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的菱形纹正六边形)，故第六个图案 8、 个顶点，第四个图形共有 4267 个顶点，故第 n2)( n3) 3设等差数列 前 n，则 比以上结论有：设等比数列 前 n，则 _，_，成等比数列析由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每 4项之和仍成等差数列时，类比等比数列为依次每 4项的积的商成等比数列下面证明该结论的正确性：设等比数列 公比为 q，首项为 b b 7 b 1 81 81b 11 b 2 12b 15 b 6 16 b b b 81 1 1即 2 2 ，(164， ， ， 成等比数列16案 12题通法类比推理的一般步骤类比推理的思维过程大致是：观察、比较联想、类推 10、关的定值 面 到 空 间 的 类 比典例三角形与四面体有下列相似性质：(1)三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形(2)三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质，并填写下表：三角形 四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线的长等于第三边长的一半，且平行于第三边三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心解三角形和四面体分别是平面图形和空间图形，三角形的边对应。