高中数学142正弦函数、余弦函数的性质一课件新人教a版必修4内容摘要：

|＋ co s x 的定义域为 R . ∵ f ( － x ) ＝ |s in( － x )| ＋ co s( － x ) ＝ | s in x |＋ co s x ＝ f ( x ) ， ∴ 函数 f ( x ) 是偶函数． (2) f ( x ) ＝ s in3 x4＋3π2＝－ cos 3 x4， x ∈ R . 又 f ( － x ) ＝－ cos－3 x4＝－ c os 3 x4＝ f ( x ) ， ∴ 函数 f ( x ) ＝ sin3 x4＋3π2是偶函数． (3) 函数应满足 1 ＋ sin x ≠ 0 ， ∴ 函数 f ( x ) ＝1 ＋ sin x － c os2 x1 ＋ sin x的定义域为 x ∈ R x ≠ 2 k π ＋3π2， k ∈ Z . 显然定义域不关于原点对称， 故函数 f ( x ) ＝1 ＋ sin x － c os2 x1 ＋ sin x为非奇非偶函数． 判断函数奇偶性应把握好的两个方面 (1)看函数的定义域是否关于原点对称； (2)看 f(x)与 f(－ x)的关系 ． 对于三角函数奇偶性的判断 ， 有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断 ． 1． 判断下列函数的奇偶性 ． (1)f(x)＝ xcos(π＋ x)； (2)f(x)＝ sin(cos x)． 解： (1)函数 f(x)的定义域为 R， ∵ f(x)＝ xcos(π＋ x)＝－ xcos x， ∴ f(－ x)＝－ (－ x)cos(－ x)＝ xcos x＝－ f(x)． ∴ f(x)为奇函数 ． (2)函数 f(x)的定义域为 R， ∴ f(－ x)＝ sin[cos(－ x)]＝ sin(cos x)＝ f(x)． ∴ f(x)为偶函数 ． 三角函数奇偶性与周期性的简单综合 定义在 R 上的函数 f ( x ) 既。
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