高中数学（人教A版选修2-1）课时作业 第3章 空间向量与立体几何3.1.4

高中数学（人教A版选修2-1）课时作业 第3章 空间向量与立体几何3.1.4内容摘要：

1、最新海量高中、间向量的正交分解及其坐标表示课时目标 在适当的坐标系中写出向量的坐标1空间向量基本定理(1)设 i、j、k 是空间三个两两垂直的向量，且有公共起点 O，那么，对于空间任一向量 p，存在一个_，使得_，我们称_，_，_为向量 p 在 i、j 、k 上的分向量(2)空间向量基本定理：如果三个向量 a，b，么对空间任一向量 p，存在有序实数组x，y，z，使得_(3)如果三个向量 a，b，c 不共面，那么所有空间向量组成的集合就是_这个集合可看作是由向量 a，b，c 生成的，我们把a，b，c 叫做空间的一个_，a，b，c 都叫做_空间中任何三个_的向量都可构成空间的一个基底2空间向量的坐 2、标表示若 e1、e 2、e 3 是有公共起点 O 的三个两两垂直的单位向量，我们称它们为_，以 e1、e 2、e 3 的公共起点 O 为原点，分别以 e1、e 2、e 3 的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系 么，对于空间任意一个向量 p，由空间向量基本定理可知，存在有序实数组x，y，z ，使得 p，把 x，y，z 称作向量 p 在单位正交基底 e1，e 2，e 3 下的坐标，记作_一、选择题1在以下 3 个命题中，真命题的个数是()三个非零向量 a，b，c 不能构成空间的一个基底，则 a，b，c 共面；若两个非零向量 a，b 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则 3、a，b 共线；若 a，b 是两个不共线向量，而 c a b(，R 且 0) ，则a，b，c构成空间的一个基底A0B1C2D、A、B、C 为空间不共面的四点，且向量 a ，向量 b ，则与 a、b 不能构成空间基底的是 () A. B C. D. 或 3以下四个命题中，正确的是() ，则 P、A 、B 三点共线P12 13 B设向量a，b，c 是空间一个基底，则 ab，bc ，ca构成空间的另一个基底C|( ab)c|a|b|c|D.直角三角形的充要条件 0 四面体， 重心，G 是 的一点，且 G,G 1 若x y z ，则( x，y ，z )为()G A( ， ) B( ， )1414 14 6、任意三个不共面的向量，空间的基底可以有无穷多个一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量指一个基底的某一个向量2. x x y z ，当且仅当 xyz1 时，P、A、B、C 四点共面 3对于基底a，b，c除了应知道 a，b，c 不共面，还应明确：(1)空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底，基底选定以后，空间的所有向量均可由基底惟一表示(2)由于 0 可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面，就隐含着它们都不是 间向量的正交分解及其坐标表示知识梳理1(1)有序实数组x ，y，z pzkxiy j(2)不共面pxayb3)p|p xayb 7、x ，y ，zR基底基向量不共面2单位正交基底p(x，y，z)作业设计1C命题，是真命题，命题是假命题2C (ab)， 与 a、b 共面， 12 a，b， 不能构成空间基底 3BA 中若 ，则 P、A、B 三点共线，故 A 错； 12 12 B 中，假设存在实数 k1，k 2，使 cak 1(ab)k 2(bc) k 1a(k 1k 2)bk 2c，则有方程组无解，即向量 ab，bc，c a 不共面，故 B 正确C 中，ab|a|b |a，b |a|b|，故 C 错D 中，由 0直角三角形，但 直角三角形，可能角 B 等于 90，则有 错 4A因为 ( ) 34 34 ( )34 342312。