20xx人教版高中物理必修一23匀变速直线运动的位移与时间的关系2

20xx人教版高中物理必修一23匀变速直线运动的位移与时间的关系2内容摘要：

匀变速直线运动公式拓展 (1) 如果物体从静止开始做匀加速直线运动，即物体的初速度 v0＝ 0 ，则位移公式变为 x ＝12at2，物体的位移 x 与运动时间 t 的二次方成正比。 ( 2) 物体在时间 t 内的平均速度 v ＝xt＝12at2t＝12at ＝v2，即从静止开始的匀加速直线运动的平均速度等于末速度的一半。 (3) 若初速度不为零，即 v0≠ 0 ，末速度为 v ，则运动时间 t 内的平均速度 v ＝v0＋ v2，且式中各物理量均有正负号。 【变式训练】 ( 1) 上题中若火车以同样的加速度从静止开始运动，匀加速到 72 km/h 的速度时前进了多大距离。 (2) 已知火车整个匀加速运动过程共前进了 4 km ，求整个匀加速运动过程的时间和最大速度。 [ 解析 ] ( 1) v ＝ 72 km/h ＝ 20 m/s ，达到此速度时的时间 t ＝va＝20 s ＝ 100 s 故位移 x ＝12at2＝12 1002 m ＝ 1000 m ＝ 1 km (2) 由 x ＝12at2得火车运动的总时间 t ＝2 xa＝2 4000 s ＝ 200 s 火车的最大速度 vm＝ at ＝ 200 m/ s ＝ 40 m/ s ＝ 14 4 km/ h。 [ 答案 ] ( 1 )1 km (2)2 0 0 s 1 4 4 km/ h 考点二 位移 — 时间图象 ( x － t 图象 ) [ 重难突破 ] 1 ． 位移 — 时间图象 (1) 匀速直线运动的 x － t 图象如图甲所示是一条倾斜的直线。 (2) 匀变速直线运动的 x － t 图象： v0＝ 0 时如图乙。 2 ． 对两图象的几点说明 位移大小 初、末位置的纵坐标差的绝对值 方向 初、末位置的纵坐标差的符号，正值表示位移沿正方向；负值表示位移沿负方向 速度大小 斜率的绝对值 方向 斜率的符号，斜率为正值，表示物体向正方向运动；斜率为负值，表示物体向负方向运动 起始位置 图线起点纵坐标 运动开始时刻 图线起点横坐标 两图线交点含义 表示两物体在同一位置 ( 相遇 ) ( 1) 位移 — 时间图象不是物体的运动轨迹。 (2) 位移 — 时间图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动。 3 ． v － t 图象与 x － t 图象的比较 由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，所以在解题过程中被广泛应用。 在运动学中，经常用到的有 x － t 图象和 v － t 图象。 但提醒注意的是，两种图象都不是物体运动的轨迹。 (1) x － t 图象 用纵轴表示位移，横轴表示时间，根据描点作出的图线，描述的是做直线运动的物体位移随时间变化的规律。 图象上某点的切线斜率表示该时刻物体的速度，斜率的大小，表示速度的大小；斜率为正值表示物体沿规定的正方向运动，斜率为负值，表示物体沿规定正方向的反方向运动。 (2) v － t 图象 描述做直线运动物体的速度随时间变化的规律。 图线上 某点的切线斜率表示该时刻物体的加速度；某段时间图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小。 (3) x － t 图象与 v － t 图象的比较 形状一样的图线，在不同图象中所表示的物理规律不同，因此在应用时要特别注意看清楚图象的纵轴、横轴所表示的是什么物理量。 [ 典题探究 ] 例 2 龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的 x － t 图象如图所示，下列关于兔子和乌龟运动的说法中正确的是 ( ) A ．兔子和乌龟是从同一地点出发的 B ．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速 C ．骄傲的兔子在 T4时刻发现落后奋力追赶，但由于跑得比乌龟慢，还是让乌龟先到达预定位置 x3。