山西忻州 岢岚第二中学九年级数学下册 第二十七章 相似小结学案（无答案）（新版）新人教版

山西忻州 岢岚第二中学九年级数学下册 第二十七章 相似小结学案（无答案）（新版）新人教版内容摘要：

2、我们体会到了那些数学思想方法。 让我们共同回顾这章内容。 主学习：（1）类似于全等，相似也是图形之间的一种特殊关系，在本章中，我们学习了有关相似图形、相似多边形、相似三角形、位似的一些知识。 （2）相似多边形有哪些性质。 位似图形呢。 如何利用位似将一个图形放大或缩小。 （3）如何判断两个三角形相似。 三角形的相似与三角形的全等有什么关系。 （4）举例说明三角形相似的一些应用。 （5）到现在为止，我们已经学习了平移、轴对称、旋转、位似，你能说出它们之间的异同吗。 举出一些它们的实际应用的例子。 并结合以上内容，体会从运动的角度研究图形的方法。 3合作探究导学案中的难点探究三、展示反馈导学案中的自主测评四、学习小结 1 3、、相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）。 2、相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形。 3、两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形。 4、四条线段 a,b,c,d 成比例，记作 或 a:b=c:d。 5、由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例） ，在计算时要能灵活运用。 6、判别两个多边形是否相似，要看 5、而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错。 9、 要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为 1两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比。 10、要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边。 11、相似比是带有顺序性和对应性的，如ABC的相似比 k，那么ABC相似比就是 1/k，它们的关系是互为倒数。 12、 “平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角 6、形相似” 定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理” 这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成 相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似13、讲判定方法 1 时，要扣住“对应”二字，一般最短边与 最短边，最长边与最长边是对应边。 14、判定方法 2 一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似。 15、两个判定方法说明：只要分别具备边或角的两个独立条件 “两边对应成比例，夹角相等”或“三边对应成比例”就能证明两个三角形相似。 16、这两种方法无论哪一个，首先必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求另一组条件 7、，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的“夹角”时，则选用判定方法 2， 若不是“夹角” ，则不能去判定两个三角形相似；若能找到第三边也成比例，则选用判定方法 1。 17、由比例的基本性质， “两边对应成比例”的条件也可以由等积式提供。 18、在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法。 19、公共角、对顶角、同角 的余角（或补角） 、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据。 20、如果两个三角形是直角三角形， 则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似。 21、相似三角形的应用主要有如下两个方面：（1）测高(不能 8、直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）测距(不能直接测量的两点间的距离)。 22、掌握测高和测距的方法。 知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解。 23、相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例；相似 三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。 24、应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质。 25、在应用性质“相似三角形面积的比等于相似比 的平方”时，要注意由相似比求面积比要平 10、具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）。 29、两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行。 30、利用位似，可以将一个图形放大或缩小，作图时要注意:首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。 31、相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似） 11、也可以用图形坐标的变化来表示。 32、位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或3、在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要 确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的。 34、平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的。 五、达标检测：导学案基础反思和展题设计课后作业：1. 课本习题2.导学案能力提升板书设计：第二十七章小结 课后反思：（学生学的情况和教师教的情况进行简单的反思）通过本节课的学习，。