（冀教版）2016版八年级上 12.4《分式方程》ppt课件

（冀教版）2016版八年级上 12.4《分式方程》ppt课件内容摘要：

1、学习新知 检测反馈八年级数学 上 新课标 冀教 第十二章 分式和分式方程小红家到学校的路程为 38 下车后再步行 2 能到学校 ,路途所用时间是 1 倍 ,求小红步行的速度 .(1)上述问题中有哪些等量关系 ?(2)根据你所发现的等量关系 ,设未知数并列出方程 .(3)如果设小红步行的时间为 x h,又应该怎么列方程 ?问题思考学 习 新 知探究一 :分式方程及其解法一艘轮船在静水中的最大航速为 30千米 /时 ,它沿江以最大航速顺流航行 90千米所用的时间与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等 ,江水的流速为多少 ? 设江水的流速为 时 ,则轮船顺流航行的速度为 (30+v)千米 /时 2、,逆流航行的速度为 (30米 /时 ,顺流航行 90千米所用的时间为 小时 ,逆流航行 60千米所用的时间为 小时 6 03 0 3 09030 vv30603 8 2 291 ，3 8 2 2 19 ，9 0 6 03 0 3 0方程与以前所学的整式方程有何不同。 【 知识拓展 】（ 1）理解分式方程要明确两点： 是方程； 分母中含有未知数（也可以看作方程中含有分式） .（ 2）整式方程和分式方程统称为有理方程 8 2 291 3 8 2 2 19 例 1 如何解分式方程 和 呢。 2分式方程的解法解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程 ,具体做法是“去分母” ,即方程两边乘最简公分母 3、,这是解分式方程的一般方法 据定义可得：（ 1）（ 2）是整式方程，（ 3）是分式，（ 4）（ 5）是分式方程2 2 11 5 2 ; ( 3 ) ;53x y （ ） ； （ ）1( 4 ) ; ( 5 ) 2 55例 2 解方程 解 :两边同乘最简公分母 2(x+5)得 :2(x+1)=5+x,2x+2=5+x,x=把 x=3代入原方程左边 = ,右边 = ,左边 =右边 x=3是原分式方程的解 15 3 2 12解 :方程的两边同乘 (30+ v)(30- v),得 90(30- v)=60(30+ v),解得 v = 6 03 0 3 0如何解课件 3中所列出的分式方程 ?检验 :将 4、v=6代入分式方程中左边 = ,右 边 = ,左边 =右边 ,因此 v =6是原分式方程的解 具体做法是“去分母” ,即方程两边同乘最简公分母 ,这也是解分式方程的一般方法 .【 拓展延伸 】 分式方程与整式方程的定义区分 :特点 说明 举例整式方程方程里所有的未知数都出现在分子上 ，分母只是常数而没有 未知数有 “ 元 ”和 “ 次 ”的说法分式方程方程里分母中含有未知数 1 2x x1 12132 是一元一次方程；2 x 3y是二元一次方程探究二 :分式方程的增根解 :方程两边同乘 x+1=-(解这个整式方程 ,得 x=3 111在解分式方程时 ,通过去分母将分式方程转化为整式方程 ,并解 5、这个整式方程 ,再将整式方程的根代入分式方程 (或公分母 )中检验 时 ,这个整式方程的根就是分式方程的根 ;当公分母的值为 0时 ,分式方程无解 ,我们把这样的根叫做分式方程的增根 解方程： 22322方程两边同乘 x+2,得 2-(23(x+2),解这个整式方程，得 x=检验 x= ：(1)检验的方法有两种 : 把未知数的值代入所乘最简公分母中 ,最简公分母为 0是增根 ,舍去 的未知数的值就是原分式方程的解 . 把未知数的值代入原方程 ,若左右两边的值相等 ,则这个未知数的值就是原方程的根 ;若某个分式的分母为 0,则这个未知数的值就是增根 ,舍去 .知识拓展 (2)解分式方程时 ,必须 6、注意以下几点 : 若分式方程中的分母是多项式 ,应先对各分母因式分解 ,再寻求最简公分母 ; 将一个分式方程的两边同时乘最简公分母时 ,每一个式子都应乘到 ,不要漏乘 ,特别是不要漏乘没有分母的项 ; 解含字母系数的分式方程时 ,字母系数应视为具体数处理 ; 解分式方程时 ,检验这一步必不可少 ,它是解分式方程的一个重要步骤 约去分母 ,化为整式方程 这个整式方程 整式方程的根代入最简公分母 ,看结果是不是零 ;使最简公分母为零的根不是原方程的根 ,必须舍去 列方程： ； ； ； ，属于分式方程的有（ ）A BC D12 105 1 2 1 3021x 21032解析 : 是整式方程 ; 是分 7、式方程 ; 是分式方程 ; 是整式方程 05 1 21 3021x 21 032解是 ( ) 1 ) ( 2 )xx x x 解析 :在方程的两边同乘最简公分母 变为整式方程为 x(x+2)-(x+2)=3,解得 x =1,检验 :当 x=1时 ,(x+2)=0,所以原分式方程无解 析 :去分母得 4得 x=6,经检验 x=6是分式方程的解 程 的解是 x= . 4 1 2 326D( 1 ) ( 2 ) 的值相等 ,则 x= . 12x 321x 7解析 :根据题意 ,得 ,方程两边都乘最简公分母 ,得 经检验 , 是原方程的解 ( 2 ) ( 2 1 ) 2 1 3 6 7x 7x 解析 8、:把方程的左右两边同时乘最简公分母 ,化成整式方程进行计算 ,注意检验 (1)去分母 ,得 3x+6,解得 x=x= (1) ;(2) 2532(2)方程两边都乘最简公分母 x(得 5x=3(解这个一元一次方程 ,得 x=把 x=得左边 = ，右边 = ,左边 =右边 ,因此 ,x=5 1323 解析 :增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的公分母为 0的根 那么最简公分母 3(0,所以增根是 x=2,把增根代入化为整式方程的方程即可求出 6.当 去分母解方程会产生增根 ?4 1 513 6 2x x 解 :方程两边都乘 3(得 4x+1=3(5即 3m=则公分母必为零，即 x=2,把 x=2代入整式方程 3m=143m=14 2得 m=7,所以当 m=7时，去分母解方程会产生增根 513 6 2x x。