（冀教版）2016版九年级上 24.2《解一元二次方程（1）》ppt课件

（冀教版）2016版九年级上 24.2《解一元二次方程（1）》ppt课件内容摘要：

1、第二十四章 一元二次方程学习新知 检测反馈九年级数学上 新课标 冀教 学 习 新 知一桶油漆可刷的面积为 1500 明用这桶油漆恰好刷完 10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗。 解：设其中一个盒子的棱长为 x 一个正方体的表面积为 6x2 10 6500，整理，得 x= 5.即 ， 5.(不合题意，舍去 )答：其中一个盒子的棱长为 5 . 下列方程：(1) 2 4x ； (2)2( 1 ) 4 解：（ 1）根据平方根的意义得 x= ，2 ， 2.（ 2）根据平方根的意义得 x+1= ，2 x+1=2或 x+1= ， 方程的左右两边满足什么形式时，利用平方根的意义，可以直 2、接开平方解一元二次方程。 1） （ 2）2 2 1 4 ； 2 2 3 0 思考下列问题并回答：(1)方程（ 2）与方程（ 1）的区别是什么。 方程 (1)左边可以化简成完全平方式，方程（ 2）左边不是完全平方式 .(2)把常数项移项，如何把方程（ 2）的左边化成与方程（ 1）的左边相同。 移项，得 2x 3，根据等式的性质，方程两边同时加 1可以化成与（ 1）的左边相同 .（ 3）能不能配方后解方程。 配方后用直接开平方法可以求解 . ， （ 1）原方程可化为（ x+1)2=4, x+1= ， x+1=2或 x+1= 2）原方程可化为 ，4122 1 ) 4x ，即 x+1= ， x+1=2或 x 3、+1= ， 一做先把下列方程化为 )()( 02 常数，的形式，再求出方程的根 . （ 3）（ 2） （ 4）2 2 4 8 ；2 4 1 2 ；2 6 5 0 ；2 3 根据完全平方公式填空：(1)x+( )2=(x+ _ )2 ；（ 2） )2=( )2；（ 3） )2=( )2；(4)x2+x+( )2=( )2 23 212解：（ 1）原方程可化为 ,即49122 1 ) 4 9x ， x+1= 7， x+1=7或 x+1= ， 2）原方程可化为 即2 - 4 4 1 6 ，2( - 2 ) 1 6x ， ， 或 4，4 ， 3） 原方程可化为4962( - 3 ) 4x ， ， 或 4、2，2 ， 1.（ 4） 原方程可化为 2 1 14 ，即21( ) 12x ，1 1 12 2 2x x x = 1 , = 1 或 =21223= , = - 过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边是常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做 配方法 .（ 4）解出方程的根 1）移项（常数项移到方程右边）；（ 2） 配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；（ 3）开平方；例 1 用配方法解下列方程：2 1 0 1 1 0 ； 2 2 1 0 （ 1） （ 2）解：移项，得 2 1 5、 0 1 1 配方，得2 2 21 0 5 1 1 5 ，即 25 3 6 （ ）两边开平方，得 5 6 所以121 1 , = - 1 .(2)移项，得配方，得即两边开平方，得1 2 所以 12- 1 + 2 - 1 - 2, = 1 2 2 22 1 1 1 ，2( 1 ) 2 做一做 用配方法解方程： 22 4 1 0 （ 1）该方程能不能按上边的方法先移项，然后直接配方。 观察方程移项后，二次项系数不为 1，所以不能直接配方 .（ 2）观察该方程和上边方程有什么区别。 二次项系数不为 1.（ 3）如何把二次项系数化为 1。 根据等式的基本性质，方程两边同时除以二次项系数可得 .(4)根据上边 6、的分析，尝试完成解方程 项，得 2x 1，二次项系数化为 1，得 x ，12配方，得 x+1 +1，12（ x+1） 2= , x+1= ，12 22 1+ ， 1- 用配方法解方程： 22 3 6 项，并将二次项系数化为 1，得2 配方，得 ,即 两边开平方，得 33 2323233 222 ，233 要解形如（ b） 2= c（ c0）的一元二次方程，解方程的理论依据是平方根的定义 用直接开平方法解一元二次方程时，要注意开方的结果 程（ b） 2= c 0时，方程没有实数根 配方法解一元二次方程，实质就是对一元二次方程变形，转化成直接开平方法所需要的形式 用平方根的定义把一元二次方程转化为 7、两个一元一次方程来解 方法是对二次项和一次项配方，所以一般先把常数项移到方程右边，再利用等式的性质将方程两边都加上一次项系数一半的平方（二次项系数必须为 1） 一元二次方程的基本思路：降次 把一元二次方程化为 （ x+h） 2=k（ k0）的形式后两边开平方，使原方程变为两个一元一次方程 据平方根的概念可解形如 （ b） 2= c（ c0） 的一元二次方程 通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边是常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法 .（ 5）求解（解一元一次方程） 配方法解 8、一元二次方程的一般步骤：（ 1）移项（把常数项移到方程的右边）；（ 2）把二次项系数化为 1（方程两边同时除以二次项系数 a）；（ 3）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；（ 4）开平方（根据平方根意义，方程两边开平方）；检测反馈1. 如果代数式 22，则 ） 3 题意可得 22，移项，得28，系数化为 1，得 ，直接开平方，得 x= 3 ，故选 12=2的根是（ ）2 22 3 1+D. +1解析：直接开平方，得 1 ， 即 1 或 1 ， 解得 - ， + ，22 2 2 故选 5=0，左边化成含有 中正确的是（ ）A 2=31 B 2=1C x+42=1 D =项，得 15，两 9、边同时加一次项系数一半的平方，得 2=1，故选 2 214 . 6 _ _ _ _ = ( _ _ _ _ ) , _ _ _ ( _ _ _ ) x x a a 解析：二次项系数为 1时，完全平方式中常数项是一次项系数一半的平方，故填 9， 3，2、 3；1, a 2x 5 0配方后的方程为 _解析： 移项，得 2x 5，两边同时加 1，得 2x+1 6，配方得（ x+1） 2 6，故填（ x+1） 2 6.（ x+1） 2 1） =5； (2)3(；（ 3） 2x - 3=0； （ 4） 9. 解：（ 1）化简得（ 2=5，直接开平方得 ，5 所以 或5 ，5解得122 5 , 2 5 （ 2）移项得 3（ 2=6，系数化为 1，得（ 2=2，直接开平方得 ，2 即 2或 ， 所以2121 2 , 1 2 （ 3）移项，得 x=3，两边同时加 1，得x+1=4，配方得（ x+1） 2=4， x+1=2或 x+1= 1, 3.（ 4）移项，得 9，两边同时除以 9，得 ， 两边同时加 1，得 = +1，4949配方得（ 2= ，139 133或 133 1+ ，133-。