（冀教版）2016版九年级上 28.4《垂径定理》ppt课件

（冀教版）2016版九年级上 28.4《垂径定理》ppt课件内容摘要：

1、第二十八章 圆学习新知 检测反馈九年级数学上 新课标 冀教 学 习 新 知赵州桥是我国隋代建造的石拱桥 ,距今约有1400年的历史 ,是我国古代人民勤劳和智慧的结晶 它的跨度 (弧所对的弦的长 )为 37.4 m,拱高 (弧的中点到弦的距离 )为 7.2 m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 ?(结果保留小数点后一位 )在自己课前准备的纸片上作图 :作弦 得直径察图形 ,你能找到哪些线段相等 ?哪些弧相等 ?观察有哪些相等的线段、弧 形中的已知是什么 ?你得到的结论是什么 ?你能写出你的证明过程吗 ?如图所示 ,在 且 足为 E= , B D A C B C证明 :如图所示 ,连接 B, E, B 2、 D 80 - 80 - B C垂径定理 :垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分这条弦所对的两条弧 在 , B D A C B C E,垂径定理的推论如图所示 ,在 直径 B(非直径 )相交于点 E.【 思考 】(1)若 E,能判断 D 或 与 )相等吗 ?说明你的理由 .(2)若 = (或 = ),能判断 说明你的理由 .CD A D B D A C B C解 :(1) (或 )连接 B,如图所示 ,则 E, , B D A C B C(2)E= A D B D , B,E, E= (1)垂径定理中的条件和结论分别是什么 ?用语言叙述 .(2)上面思考 (1)(2)中的条件和结论分别是什么 3、?(3)如果不要求“弦不是直径”上述结论还成立吗 ? A D B D在 设直径 B(非直径 )相交于点 E=D 中的一项作为条件 ,则可得到另外两项结论 .(教材 164页例 )如图所示 ,已知且足为 D=2,求直径 思考 :(连接半径 ,构造直角三角形 )(根据垂径定理得三角形一边是弦长的一半 ,另两边的长正好相差 外两边之间的关系 ,如何求另两边长 ?(设未知数 ,用勾股定理列方程求解 )解 :如图所示 ,连接 r. E. , E=t E= +r=5,从而 2r=距今约有 1400年的历史 ,是我国古代人民勤劳和智慧的结晶 它的跨度 (弧所对的弦的长 )为 37.4 m,拱高 (弧的中点到 4、弦的距离 )为 7.2 m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 ?(结果保留小数点后一位 )如图所示 ,用 表示主桥拱 ,设 所在圆的圆心为 O,半径为 作弦 C,交于点 C,连接 为 7.4 m,.2 m,所以 8.7(m),2121(m)t 由勾股定理 ,得 27.9(m)赵州桥的主桥拱半径约为 27.9 m.【 思考 】常作什么辅助线 ?常用什么方法 ?知识拓展 (1)若直径垂直于弦 ,则直径平分弦及其所对的两条弧 .(2)平分弦 (不是直径 )的直径垂直于弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .(3)垂直且平分一条弦的弦是直径 .(4)连接弦所对的两条弧的中点的线段是直径 可以知道在 过圆心 , 垂 5、直于弦 ,平分弦 , 平分弦所对的劣弧 , 平分弦所对的优弧这五项中满足其中任意两项 ,就可以推出另外三项 ,简称“ 理 用垂径定理及其推论可以证明平分弧、平分弦 ,证明垂直 ,证明一条线段是直径 用垂径定理的推论可以确定圆心的位置 :在圆中找两条不平行的弦 ,分别作两条弦的垂直平分线 ,两条垂直平分线的交点即是圆心 于垂直于弦的直径平分弦 ,因此可以在圆中构造直角三角形 ,利用勾股定理列方程求弦长 (或半径 )心到弦的距离叫做弦心距 图所示 ,则下列结论不一定成立的是( )A. E D. B C B D解析 :由垂径定理可知 B,由 也成立 图所示 ,已知 4,则点 )213 解析 :过点 C , C= 2,在 由勾股定理 ,得 =图所示 , 0,弦 是 则线段 22 35 解析 :当弦与 连接 勾股定理可得 =4;当点 重合时 ,此时 PP半径.(1)若 C=5 (2)若 D=3 (3)若 D=2 解 :连接 C. 0 22 45 (1) D= = =3( 22 35 (2)在 D=3 D= = =4( 3)设 r 1在 +42,解得 r=5, cm.。