14.1.3 积的乘方

14.1.3 积的乘方内容摘要：

1、14 1 整式的乘法14 的乘方1 经历探索积的乘方和运算法则的过程 ， 进一步体会幂的意义 2 理解积的乘方运算法则 ， 能解决一些实际问题 重点积的乘方运算法则及其应用 难点幂的运算法则的灵活运用 一 、 问题导入师 提出的问题：若已知一个正方体的棱长为 103你能计算出它的体积是多少吗。 生 它的体积应是 V (103)3 师 这个结果是幂的乘方形式吗。 生 不是 ， 底数是 03的乘积 ， 虽然 103是幂 ， 但总体来看 ， 我认为应是积的乘方才有道理 师 积的乘方如何运算呢。 能不能找到一个运算法则。 用前两节课的探究经验 ， 请同学们自己探索 ， 发现其中的奥妙 二 、 探索新 2、知老师列出自学提纲 ， 引导学生自主探究 、 讨论 、 尝试 、 归纳 (出示投影片 )1 填空 ， 看看运算过程用到哪些运算律 ， 从运算结果看能发现什么规律。 (1)( ( (aa)(bb) a( )b( )；(2)( _ _ a( )b( )；(3)(ab)n _ _ a( )b( ) (2 把你发现的规律先用文字语言表述 ， 再用符号语言表达 3 解决前面提到的正方体体积计算问题 4 积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢。 请验证你的想法 5 完成教材第 97页例 (1)( ( (aa)(bb) 其中第 步是用乘方的意义；第 步是用乘法的交换律和结合律；第 步是用同底数幂的乘法法则 同 3、样的方法可以算出 (2)，(3)题；(2)( ( (aaa)(bbb) 3)(ab)n ( (ab)n个 aa a n个 abb b n个 b 积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方 ， 再把所得的幂相乘 ， 也就是说积的乘方等于幂的乘积 用符号语言叙述便是： (ab)n anb n.(3 正方体的 V (103)3它不是最简形式 ， 根据发现的规律可作如下运算：V (103)3 (103)3 103 3 109109(通过上述探究 ， 我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)n anb n.(积的乘方 ， 等于把积的每一个因式分别乘方 ， 再把所得的幂相乘 再考虑如下问题： (不是也有类似 4、的规律。 3个以上的因式呢。 学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质 ， 即 (n anb nc n.(4 积的乘方法则可以进行逆运算即 anb n (ab)n.(分析这个等式：左边是幂的乘积 ， 而且幂指数相同 ， 右边是积的乘方 ， 且指数与左边指数相等 ， 那么可以总结为：同指数幂相乘 ， 底数相乘 ， 指数不变看来这也是降级运算了 ， 即将幂的乘积转化为底数的乘法运算对于 anb n (ab)n(的证明如下：anb n (a a a)n个 a(b b b)n个 b 幂的意义 ( (ab) 乘法交换律、结合律 (ab)n 乘方的意义5 例 3(1)(2a)3 23a 5、3 82)( 5b)3 ( 5)3b 3 1253)( x2y 2 2 x2y 4 4)( 2 ( 2)4( 164 16学生活动时 ， 老师深入到学生中 ， 发现问题 ， 及时启发引导 ， 使各个层面的学生都能学有所获 )师 通过自己的努力 ， 发现了积的乘方的运算法则 ，并能做简单的应用可以作如下归纳总结：(1)积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积即 (ab)n anb n.(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质如 (n anb nc n； (3)积的乘方法则也可以逆用即 anb n (ab)n， anb nc n(n.(三、随堂练习1 教材第 98页练习(由学生板演或口答 )四、课堂小结(1)通过本节课的学习 ， 你有什么新的体会和收获。 (2)在应用积的运算性质计算时 ， 你觉得应该注意哪些问题。 五、布置作业(1)( 2； (2)(5； (3)(x y)23； (4)( 从实际问题猜想 主动推导探究 理解公式 应用公式 公式拓展 ， 整堂课体现以学生为本的思想。 实际问题情境的设置 ， 在于让学生感受到研究新问题的必要性 ， 带着问题思考本节课 ， 更容易理解重点、突破难点。