14.2.1 平方差公式

14.2.1 平方差公式内容摘要：

1、法公式第十四章 整式的乘法与因式分解14 方差公式：平方差公式1 下列各式中 ， 能用平方差公式计算的是 ( )A (2x 3y)( 2x 3y)B ( 3x 4y)( 4y 3x)C (x y)(x 2y)D (x y)( x y) 下列计算正确的是 ( ) A (x 3 ) ( x 3) 6 B ( 3 x 2 y ) ( 3 x 2 y ) 32 (m n ) ( m n) (34a 43b ) (43b 34a) 1691693 ( 例题 1 变式 ) 计算 ： ( 1 ) ( m 3 ) ( m 3) _ _ _ _ _ _ _ _ ; ( 2 ) (3y ) (3y) _ _ _ 2、_ _ _ _ _ _ _ ; ( 3 ) ( 0 .1 0 .2 ( 0 .2 0 .1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ; ( 4 ) ( 3x 2 y ) ( 3x 2 y ) _ _ _ _ _ _ _ _ . 4 填空 ： ( 12x 2 y ) ( _ _ _ _ _ _ _ _ ) 144 ( 4a 1 ) ( _ _ _ _ _ _ _ ) 1 1 6 9 12x 2y 41 4 运用平方差公式计算 ： ( 1 ) ( 9 s 1 1 t ) ( 1 1 t 9 s ) ； 解 ： 121812 ) ( 3 p 25q ) ( 3p 25q) 解 ： 3、4259：平方差公式的应用6 (2015莱芜 )已知 m n 3， m n 2， 则 _7 填空： 99 101 (100 _)(100 _) 三个连续的整数 ， 中间的一个是 n， 则这三个整数的积是 ( )A 3n B 1 D 如图 ， 在边长为 ab)， 把剩下的部分拼成一个梯形 (如图 )， 利用这两个图形的面积 ，可以验证的公式是 ( )A (a b)(a b)B (a b)(a b)C (a b)2 2(a b)2 2 9999(习题 1变式 )运用平方差公式计算：(1)107 93；解：原式 (100 7)(100 7) 1002 72 9951(2)：原式 (60 60 602 4、 )(2x 1)2 (2x 1)式 (2x 1 2x 1)(2x 1 2x 1) 4x ( 2) 8计算 (1)(1)(x 1)(x 1)的结果是 ( )A 1 B 1C (x 1)8 D (x 1)812 观察下列各式： 1 3 22 1， 3 5 42 1， 5 7 62 1， 7 9 82 1， n(n 1)(2n 1) (2n)2 113 计算：(1)(3x 1)(91)(3x 1)；解：原式 811(2)(2x y)(y 2x) 4(y x)( x y)；解：原式 3)20162 2015 式 20162 (2016 1)(2016 1) 20162 20162 1 114 先化简 5、， 再求值： ( 1 ) a ( a 3 ) ( 1 a )( 1 a ) ， 其中 a 33； 解：原式 1 3a ， 当 a 33时 ， 原式 1 3 ( 2 ) ( 2 0 1 5 吉林 ) ( x 3 )( x 3 ) 2 ( 4 ) ， 其中 x 2 . 解：原式 31. 当 x 2 时 ， 原式 5 15 (1)如图 ， 可以求出阴影部分的面积是 _(写成两数平方差的形式 )；(2)如图 ， 若将阴影部分裁剪下来 ， 重新拼成一个长方形 ， 它的宽是_， 长是 _， 面积是 _(写成多项式乘法的形式 )；(3)比较左右两图的阴影部分的面积 ， 可以得到乘法公式：_(用式子表达 )b 6、 a b (a b)(a b)(a b)(a b) (2015内江 )(1)填空：(a b)(a b) _；(a b)( _；(a b)( _(2)猜想：(a b)(1 2b 2 1) _(其中 且 n2)(3)利用 (2)猜想的结论计算：29 28 27 23 22 2. 解：原式 2 9 2 8 2 7 2 3 2 2 2 1 1 13 210 ( 1 ) 10 1 342 平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘 ， 并且这两个二项式中有一项完全相同 ， 另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方2 公式 (a b)(a b) a和 也可以是多项式3 平方差公式可以逆用： (a b)(a b)易错提示：对平方差公式特征理解不透而出错。