14.3.2 公式法 第1课时 运用平方差公式分解因式

14.3.2 公式法 第1课时 运用平方差公式分解因式内容摘要：

1、式分解第十四章 式法第 1课时 运用平方差公式分解因式知识点 1 ：用平方差公式分解因式 1 下列多项式不能用平方差公式分解因式的是 ( ) A 1625 22 49 2 将 (a 1)2 1分解因式 ， 结果正确的是 ( )A a(a 1) B a(a 2)C (a 2)(a 1) D (a 2)(a 1)列分解因式正确的是 ( )A 2(a 2b)(a 2b)B ( x y)(x y)C 9 (a 9b)(a 9b)D 4(2x 2x (习题 2变式 )分解因式：(1)49 _；(2) 259_；(3)(2015孝感 )(a b)2 4_D(7)(7)(3b 5a)(3b 5a)(a b) 2、(a 3b)5 ( 例题 3 变式 ) 分解因式 ： ( 1 ) 9 4 解 ： 原式 ( 3x 12y )( 3x 12y ) ( 2 ) ( x 2 y )2 9 解 ： 原式 ( x 2y 3z )( x 2y 3z ) 知识点 2：综合运用提公因式法和平方差公式分解因式6 把 4 结果正确的是 ( )A a(4) B (a 2)(a 2)C a(a 2)(a 2) D a(a 4)(a 4)7 分解因式：(1)33_；(2)4_8 (2015株洲 )分解因式： x2(x 2) 16(x 2)_C3(a b)(a b)ab(a 2)(a 2)(x 2)(x 4)(x 4)9 (例题 4变 3、式 )分解因式：(1)2(m n)；解：原式 (m n)(m n 2)(2)式 (x 2)(x 2)(4)10 下列各式分解因式： (x 3)2 6x 9 4x 4y)(x 4y)； 41 (21)(21)； 9 (3)(3)； ( a b)( a b) 其中正确的有 ( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个11 已知 a b 2， 则 4 )A 2 B 3 C 4 D 6分解因式：(1)(p 4)(p 1) 3p；解：原式 (p 2)(p 2)(2)8(2 x(7x y) ：原式 (x 4y)(x 4y)(3)4式 4(4223 利用平方差公式进行简便运算： ( 1 )100 00252 4、2 2 4 82； 解：原式1 0 0 0 0（ 252 248 ） （ 2 5 2 2 4 8 ）1 0 0 0 04 5 0 0 5 ( 2 )( 1 122 )( 1 132 )( 1 142 ) ( 1 192 )( 1 1102 ) 解：原式 ( 1 12)( 1 12)( 1 13)( 1 13)( 1 14)( 1 14) ( 1 19)( 1 19)( 1 110)( 1 110) 123223433454891099101110121110112014 如图 ， 在一块边长为 a 正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 b 正方形 (b ， 再把四周沿虚线折起 ， 制成一个无盖的长 5、方体盒子当 a 150 ， b 25 时 ， 这个长方体盒子的表面积是多少平方厘米。 解： 4( a 2b )( a 2b ) ， 当 a 150 ， b 25 时 ， 2 0 0 0 0 已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形 ， 甲同学家的菜地的周长比乙同学家的菜地的周长长 96 m ， 他们两家菜地的面积相差 960 求甲、乙两名同学家菜地的边长 解：设甲同学家的菜地的边长为 x m ， 乙同学家的菜地的边长为 y m ( x y ) ， 则 4x 4y 96 ，960 ，由 得 x y 24 ， 由 得 ( x y )( x y ) 960 ， 把 代入 ， 得 x y 40 ， x y 6、 24 ，x y 40 ，解得 x 32 ，y 8 ，则甲、乙两名同学 家的菜地的边长分别为 32 m 和 8 m 16 李老师在黑板上写出三个算式： 52 32 8 2， 92 72 8 4， 15232 8 27， 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 112 52 8 12，152 72 8 22， .(1)请你再写出两个 (不同于上面算式 )具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性解： (1)答案不唯一 ， 如 112 92 8 5， 132 112 8 6(2)任意两个奇数的平方差等于 8的倍数(3)设 m， 两个奇数可表示为 2m 1和 2n 1， 则 (2m 1)2 (2n1)2 4(m n)(m n 1) 当 m， m 所以 4(m n)一定是 8的倍数； 当 m， 则 m n 1一定为偶数， 所以 4(m n 1)一定是 8的倍数综上所述 ， 任意两个奇数的平方差是 8的倍数方法技能：1 平方差公式的特点：等号左边是二项式 ， 两项都能写成平方的形式 ， 且符号相反；等号右边是两个数的和与这两个数的差的积2 如果多项式的各项中含有公因式 ， 那么先提公因式3 分解因式的最后结果是因式乘积的形式 ， 每个因式都是最简因式 ， 不能再分解 ， 而且不含括号易错提示：1 忽视系数变平方的形式出错2 分解不彻底而出错。