高中数学苏教版必修2第二章第11课时点到直线的距离word学案

高中数学苏教版必修2第二章第11课时点到直线的距离word学案内容摘要：

距离，故可考虑用点到直线的距离公式计算距离，因此必须建立直角坐标 系 . 【证明】设 ABC 是 等腰三角形，以底边 CA 所在直线为 x 轴，过顶点 B 且垂直与 CA 的直 线为 y 轴，建立直角坐标系（如图） ． 设 )0,(aA ， ),0( bB ( 0a ， 0b )，则 )0,( aC ． 直线 AB 的方程： 1byax ， 即： 0 abaybx ． 直线 BC 的方程： 1 byax ， 即： 0 abaybx ． 设底边 AC 上任意一点为 )0,(xP （ axa  ）， 则 P 到 AB 的距离 2222)(|| ba xabba abbxPE  ， P 到 BC 的距离 2 2 2 2| | ( )bx ab b a xPF a b a b， A 到 BC 的距离 22222|| ba abba abbah  ． 2 2 2 2( ) ( )b a x b a xP E P F a b a b   222ab hab 故原命题得证 ． 点评 :本题主要利用点到直线的距离公式进行 简单的几何证明方面的运用，运用代数方法研究几何问题 . 追踪训练一 １． 点 P 在 x 轴上 ,若它到直线 听课随笔 4 3 3 0xy   的距离等于 1，则 P 的坐标是 (2,0) 或 1( ,0)2 ． ２．直线 43  xy 关于点 )1,2( P 对称的直线的方程为 3 10 0xy   ． 3. 光线沿直线 l 1： 032  yx 照射到直线 l 2： 40xy   上后反射，求反射线所在直线 3l 的方程 ． 【 解 】由 2 3 040xyxy     ，解得： 711xy ， ∴ 3l 过点 (7, 11)P  ， 又显然 (1,1)Q 是直线 1l 上一点，设 Q 关 于直线 2l 的对称点为 0039。 ( , )Q x y ， 则000011 40221 ( 1) 11xyyx        ， 解得： 0055xy  ，即 39。 ( 5, 5)Q  ， 因为直线 l 经过点 P 、 39。 Q ，所以由两点式得它的方程为 2 15 0xy   ． ４．求证：等腰三角形底边。