苏教版高中数学必修521数列3篇

苏教版高中数学必修521数列3篇内容摘要：

1 1( 2)nnaana   ，能写出这个数列的前 5项吗。 思考： 已知在数列 na 中 1 2nnaa ，那么这个数列中的任意一项是否都可以写出来。 二、研探新知 1．递推公式 （ 1）递推公式的概念： 知识都来源于实践，最后还要应用于生活 奎屯王新敞 新疆用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型． 模型一： 自上而下： 第 1层钢管数为 4；即： 1 4＝ 1+3 第 2层钢管数为 5；即： 2 5＝ 2+3 第 3层钢管数为 6；即： 3 6＝ 3+3 第 4层钢管数为 7；即： 4 7＝ 4+3 第 5层钢管数为 8；即： 5 8＝ 5+3 第 6层钢管数为 9；即： 6 9＝ 6+3 第 7层钢管数为 10；即： 7 10＝ 7+3 若用 na 表示钢管数， n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且 1(3nan≤ n≤ 7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数 奎屯王新敞 新疆这会给我们的统计与计算带来很多方便。 让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循。 （启发学生寻找规律） 模型二： 上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多 1。 即 41a ； 1145 12  aa ； 1156 23  aa 依此类推： 11  nn aa （ 2≤ n≤ 7） 对于上述所求关系，若知其第 1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。 定义 ： 如果已知数列 na 的第一项（或前几项），以及任一项 na 与前面一项 na （ 或前几项）之间的关系可用一个公式来表示，则这个公式叫做 na 的 递推公式． 说明： 递推公式也是给出数列的一种方法。 如下数字排列的一个数列： 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 递推公式为：)83(,5,3 2121   naaaaa nnn （ 2）数列的前 n 项的和 数列 na 中， naaaa  321 称为数列 na 的前 n项和，记为 nS . 1S 表示前 1项之和： 1S = 1a 2S 表示前 2项之和： 2S = 21 aa „„ 1nS 表示前 n1项之和： 1nS = 1321  naaaa  nS 表示前 n项之和： nS = naaaa  321 . ∴当 n≥ 1时 nS 才有意义；当 n1≥ 1即 n≥ 2时 1nS 才有意义 . （ 3） nS 与 na 之间的关系 ： 由 nS 的定义可知，当 n=1 时， 1S = 1a ；当 n≥ 2 时， na = nS 1nS ，即11( 1 )( 2 )n nnSna S S n  注意验证 1n 的情况． 证明： 显然 1n 时 ， 11 Sa 当 1n 即 2n 时 nn aaaS  21 ，1211   nn aaaS  ∴ nnn aSS  1 ∴ 11S SSa nnn )1( )2( nn 注意 ： （ 1） 此法可作为常用公式 ；（ 2） 当 )( 11 Sa  时 满足 1 nn SS 时，则1 nnn SSa （ 4）数列的单调性： 设 D 是由连续的正整数构成的集合，若对于 D 中的每一个 n 都有 nn aa 1 （或nn aa 1 ），则数列 }{na 在 D 内单调递增（或单调递减） . （ 5）两 个重要的变换： ① )。 ()()( 123121  nnn aaaaaaaa  ② .123121 nnn aaaaaaaa  注意 ： 1．求数列的通项公式与求数列的前 n 项和是数列的两个最基本问题，解决问题时必须特别仔细地计算项数，弄错一项将全题尽毁 . 2．数列的单调性是探索数列的特点，特别是求数列的最大、小项的重要方法，若想用高等方法讨论数列的单调性，不能直接对 )(nfan  求导，应先对函数 )(xfy 求导， 然后再分析 )(nf 的单调性 . 3． na 与 nS 的关系式是解决数列的问题中使用率非常高的公式，任何时候使用这个公式都必须从“ 2n ”开始讨论，千万不要错了一项 . 4．上面提到了两个重要变换是解决数列问题中经常使用的两个变换 . 三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例 1设数列 na 满足 11111 ( 1).nnaana   写出这个数列的前五项。 解：分析：题中已给出 na 的第 1项即 11a ，递推公式：111 nn aa 解：据题意可知：3211,211,1 23121  aaaaa，58,3511 534  aaa 变题： 已知数列 na 的首项1 112 , 1( 1)n na a na    ，求出这个数列的第 5 项 .（学生口答） 例 2已 知数列 na 中， naaaaa nnn (3,2,1 2121   ≥ 3），试写出数列的前 4项 解：由已知得 233,73,2,1 23412321  aaaaaaaa 变题： 若数列 na 中， 1 1a ， 2 4a ，且各项满足 212n n na a a，则 26 是该数列的第几 项。 例 3已知 21a ， nn aa 21  写出前 5项，并猜想 na ． 法一： 21a 22 222 a 323 222 a。