高中数学 1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件 新人教A版选修1-2

高中数学 1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件 新人教A版选修1-2内容摘要：

1、该课件由【语文公社】 1 回归分析的基本思想及其初步应用该课件由【语文公社】 文公社】 了解随机误差、残差、残差图的概念2 会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果3 掌握建立回归模型的步骤4 了解回归分析的基本思想方法和初步应用该课件由【语文公社】 文公社】 性回归模型的求解及应用栏目链接例 1 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 4次试验，收集的数据如下：零件个数 x/个 1 2 3 4加工时间 y/小时 2 3 5 8(1 ) 请画出上表数据的散点图； (2 ) 请根据上表提供的数据 ， 用最小二乘法求 出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a； ( 2、3 ) 现需生产 20 件此零件 ， 预测需用多长时间。 ( 注： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 该课件由【语文公社】 解答过程如下：解析： (1)根据表中提供的数据可作出散点图如下：该课件由【语文公社】 ) x 1 2 3 44 2 . 5 ， y 2 3 5 84 4 . 5 ， 该课件由【语文公社】 y bx 4 . 5 2 2 . 5 0 . 5 ， 所以所求回归方程为： y 2x 0 . 5 . (3 ) 因 y 2 20 0 . 5 3 9 . 5 ( 小时 ) ， 所以生产 20 件此零件 ， 预测需用 3 9 . 5 小时 点评： 若已 知两个变量 x 与 y 具有线性相 3、关关系 ， 可直接根据数据套用公式求出 b、 a， 便可得到 x 与 y 间的回归直线方程若没有明确说明两个变量 x 与 y 是否具有线性相关关系 ，则可通过散点图进行直观判断 ， 只有当两个变量具有线性相关关系时 ， 才有必要求回归直线方程 ， 并用 这个方程进行估计和预报 该课件由【语文公社】 式训练1某种产品的广告费用支出 单位：万元 )：x/万元 2 4 5 6 8y/万元 30 40 60 50 70(1)画出散点图；(2)求回归方程；(3)据此估计广告费用支出为 10万元时销售额 课件由【语文公社】 ( 1 ) 作出散点图如下图所示： (2 ) x15 (2 4 5 6 8) 5 4、， y15 ( 3 0 40 60 50 7 0 ) 50 ， 该课件由【语文公社】 文公社】 型拟合效果的分析栏目链接例 2 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 10次试验，测得数据如下：零件数 x/个 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100加工时间 y/分钟 62 68 75 81 89 95102108115122(1)如果 y与 回归直线方程(2)根据求出的回归直线方程，预测加工 200个零件所用的时间为多少。 (3)求出相关指数 出残差图，并对模型拟合效果进行分析该课件由【语文公社】 (1)列出下表：i 1 2 3 4 5 6 7 5、8 9 100 20 30 40 50 60 70 80 90 1002 68 75 81 89 95 102 108 115 12220 1 360 2 250 3 240 4 450 5 700 7 140 8 640 10 350 12 200该课件由【语文公社】 y bx 9 1 . 7 0 . 6 6 8 55 5 4 . 9 6 ， 因此 ， 所求的回归直线方程为 y 0 . 6 6 8 x 5 4 . 9 6 . (2 ) 这个回归直线方程的意义是当 x 每增加 1 时 ， y 的值约增加0 . 6 6 8 ， 而 5 4 . 9 6 是 y 不随 x 的增加而变化的部分 ， 因 6、此 ， 当 x 200时 ， y 的估计值为 y 0 . 6 6 8 2 0 0 5 4 . 9 6 1 8 8 . 5 6 1 8 9 . 因此 ， 加工 200个零件所用的时间约为 189 分钟 (3 ) 列出残差表： 该课件由【语文公社】 2 68 75 81 89 95 102 108 115 122i i 文公社】 横坐标为零件个数 ， 纵坐标为残差由 2非常接近于 1， 可知回归直线模型拟合效果较好残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中 ， 也说明选用的线性回归模型较为合适 ，带状区域的宽度比较狭窄 ， 说明了模型拟合精度较高点评： 解决本题的关键在于公式的运用该课件由【语 7、文公社】 式训练2关于 x与 x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70为了对 x 、 y 两个变量进行统计分析 ， 现有以下两种线性模型：甲模型 y 6 . 5 x 1 7 . 5 ， 乙模型 y 7x 17 ， 试比较哪一个模型拟合的效果好 该课件由【语文公社】 文公社】 线性回归分析栏目链接例 3 在化学反应过程中某化学物质的反应速率y(g/一种催化剂的量 x(g)有关，现收集了 8组数据列于下表中，试建立 y与 x 15 18 21 24 27 30 33 36y 6 8 30 27 70 205 65 350该课件由【语文公社】 根据收集的数据作散点图如下图所示 ， 根据 8、样本点分布情况可选用两种曲线模型来拟合(1)可认为样本点集中在某二次曲线 y t 则变换后样本点应该分布在直线 y a， a 周围由题意得变换后 t与 课件由【语文公社】 25 324 441 576 729 900 1 089 1 296y 6 8 30 27 70 205 65 350作 y与 课件由【语文公社】 y与 因此不宜用线性回归方程 y a(b )来拟合 ， 也不宜用二次曲线 y y与 2)根据 x与 y z ln y， 则 z ln z a(a ln )的周围由 y与 z与 x 15 18 21 24 27 30 33 36z 文公社】 z与 散点图可观察到大致在一条直线上 ， 9、 所以可用线性回归方程 z a 来拟合 由 z 与 x 数据表得到线性回归方程： z 0 . 1 8 1 2 x 0 . 8 4 8 5 ， 所以非线性回归方程为 y 1 8 1 2 x 0 . 8 4 8 5. 因此 ， 该化学物质反应速率对催化剂的量的非线性回归方程为 y 1 8 1 2 x 0 . 8 4 8 5. 该课件由【语文公社】 非线性回归分析有时并不给出检验公式 ，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与教材必修 1 中学过的各种函数 ( 幂函数、指数函数、对数函数等 ) 图象作比较 ， 挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数 ， 然后像本例这样 ， 采用适当的变量置换 ， 把非线 10、性回归问题 转化为线性回归问题 该课件由【语文公社】 式训练3下表为收集到的一组数据：x 21 23 25 27 29 32 35y 7 11 21 24 66 115 325(1)作出 x与 猜测 x与 2)建立 y与 利用所得模型，预报 x40时的值该课件由【语文公社】 (1)利用表中数据 ， 作出散点图如下：从散点图可以看出 x与 根据所学知识可以发现样本点分布在一条指数函数曲线 y 其中 a， 2)对 y ln y ln a 令 u ln y，c ln a， 则变换为线性回归模型 ， u c 课件由【语文公社】 1 23 25 27 29 32 35u 课件由【语文公社】 这些样本点基本分布在一条直线附近 ， 两变量 u ，x 呈线性相关 利用表中数据求得回归直线方程为 u 0 . 2 7 2 x 3 . 8 4 9 ， y 2 7 2 x 3 . 8 4 9， 当 x 40 时 ， y 2 7 2 x 40 3 . 8 4 9 1 1 3 1 .。