高中数学 2.2.2反证法课件 新人教A版选修1-2

高中数学 2.2.2反证法课件 新人教A版选修1-2内容摘要：

1、该课件由【语文公社】 理与证明2 证 法该课件由【语文公社】 文公社】 别是公比为 p， q(p， q R，且 p q)的两个等比数列，如果 明数列 可能是等比数列分析 ：因为结论是否定的 ， 所以用反证法证明该课件由【语文公社】 假设 等比数列 ， 则 c ( (展开并整理得 p q)2 所以 0， 0， 那么 p q， 这与已知条件矛盾 ， 所以 ， 数列 可能是等比数列点评 :本题很好地体现了反证法证明否定性数学命题的巨大作用 ， 同时也十分清晰地展示了反证法的证明步骤该课件由【语文公社】 式训练1如图，设 证： 明： 假设 平面 直线 底面圆 O， B A， 平面 平面 底面圆 O， 2、这显然出现矛盾 假设不成立 ，即 课件由【语文公社】 至少、至多 ” 问题已知 a ， b ， c ， x ， y ， z 均 为实数，且 a 2 y 2， b 2 z4， c 2 x 4， 求证： a ， b ， c 中至少有一个大于 0 .( 用反证法证明 ) 该课件由【语文公社】 假设 a， b， ，即 a 0， b 0， c 0， 则 a b c 0，而 a b c (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 3 3 0，即 a b c0， 与假设矛盾 ，所以 a， b， 用反证法证明结论中至少或至多形式时 ，可以使得推证方向明确、推证过程清晰 ， 有利于问题的整体解决该课件由【语文公社 3、】 式训练2已知 x 0， y 0，且 x y 中至少有一个小于 如果从正面证明 ， 需要对某一个分式小于 2或两个分式都小于 2等进行分类讨论 ， 而从反面证明 ，则只要证明两个分式都不小于 2是不可能的于是考虑采用反证法该课件由【语文公社】 假设1 ， 即1 2 ，1 2. 因为 x 0 ， y 0 ， 所以 1 x 2 y ， 且 1 y 2 x . 把这两个不等式相加 ， 得 2 x y 2( x y ) ， 从而 x y 2. 这与已知条件 x y 2 矛盾 因此1 是不可 能的 ，即原命题成立 该课件由【语文公社】 知 a 0 ， 证明关于 x 的方程 b 有且只有一个根 证明 ： 4、 由于 a 0 ， 因此方程至少有一个根 x 如果方程不只一个根 ， 不妨设 x 1 ， x 2 是它们的两个不同的根 ， 即有： b 且 b ， 则有 a ( x 1 x 2 ) 0 ， 因为 x 1 x 2 ， 所以 a 0 ， 这与已知矛盾故假设错误 所以 a 0 ， 方程 b 有且只有一个根 该课件由【语文公社】 “ 有且只有一个根 ” 包含了 “ 有根 ” 和 “ 只有这个根 ” 两层意思由于 a 0 ， 因此方程至少有一个根 x 从正面较难说明为什么只有这个根故我们采用反证法 该课件由【语文公社】 式训练3求证：方程 2x 3有且只有一个根证明 ： 2x 3， x 这说明方程至少有 5、一个根下面用反证法证明方程 2x 3的根是唯一的假设方程 2x 3有两个根 x2( 则 23，23， 两式相除得 ， 21， 如果 0，则 21， 这与 21相矛盾；如果 0， 则 21， 这也与 21相矛盾 ， 因此 ， 0， 即 这与 所以方程 2x 3有且只有一个根该课件由【语文公社】 a b c 0， 0， 0，求证： a 0， b 0， c 假设 a， b， 即至少有一个小于或等于 0.又 0， 不妨假设 a 0， 则 0， b c a 0， a(b c) 0， a(b c) 0，又 0， 0， 这与已知相矛盾 假设不成立 ， 故 a 0， b 0， c 文公社】 当一些问题直接证明 6、比较难时 ， 可以考虑用反证法 ， 它是从否定结论出发 ， 利用已知、公理、定理、性质等 ，进行推理，直至产生矛盾(与已知、假设或明显成立的事实相矛盾，或自相矛盾 )该课件由【语文公社】 式训练4若 2，求证： a b 本题若直接证明 ， 难度较大而本题结论的反面更简单 ， 所以宜用反证法证法一 假设 a b 2， 则 a 2 b， 2 (2 b)3 即 2 8 12b 6即 (b 1)2 0， 这是不可能的 a b 文公社】 假设 a b 2 ， 而 a 1240 ， 但取等号的条件是 a b 0 ， 显然不可能 ( a b )( 2( 又 2 ， 1 2 1. ( a b )2 2 ( 3 4. a b 2 ， 这与假设相互矛盾 ， 故 a b 2.。