高中数学 3.1.1数系的扩充和复数的相关概念课件 新人教A版选修1-2

高中数学 3.1.1数系的扩充和复数的相关概念课件 新人教A版选修1-2内容摘要：

1、该课件由【语文公社】 系的扩充和复数的相关概念该课件由【语文公社】 文公社】 了解引入复数的必要性 ， 了解数系的扩充过程2 理解复数的基本概念3 理解复数相等的充要条件4 了解 “ 虚数不能比较大小 ” 的确切含义5 了解复数的代数表示法该课件由【语文公社】 文公社】 数的基本概念栏目链接例 1 判断下列命题是否正确(1)1 ai(a R)是一个复数(2)若 a R，则 (a 1)3)若 a， b R，且 a b，则 a i b i.(4)若 (1) (3x 2)实数 x 文公社】 利用复数的概念进行判断 解析： ( 1) 满足 a b i ( a ， b R) 的数均为复数 ， 所以此命题 2、正确 (2 ) 若 a 1 ， 则 ( a 1) i 不是纯虚数 ， 所以此命题不正确 (3 ) 两个虚数不能比较大小 ， 所以此命题不正确 (4 ) x 1 时 ， ( 1) ( 3 x 2) i 是实数 0 ， 所以此命题不正确 点评： (1 ) 两个复数不全是实数时 ， 不能比较大小 ( 2 ) 复数 a b i ( a ， b R) 是纯虚数的 充要条件是 a 0 且 b 0 ， 两个条件缺一不 可 该课件由【语文公社】 变式训练 1 有下列命题： 若 a ， b R ， 则 z a b i 为虚数； 若 b R ， 则 z b i 必为纯虚数； 若 a R ， 则 z a 一定不是虚 3、数； 两个虚数不能比较大小 其中 ， 正确命题的序号是 ( D ) A B C D 复数的分类 m 取何实数时 ， 复数 z m 6m 3 ( 2 m 15) i ， (1 ) 是实数。 (2 ) 是虚数。 (3 ) 是纯虚数。 该课件由【语文公社】 ( 1 ) z 为实数时 ， 则有 2 m 15 0 ，m 3 0 m 5 或 m 3 ，m 3. m 5 时 ， z 为实数 (2 ) z 为虚数时 ， 则有 2 m 15 0 ，m 3 0 m 5 且 m 3 ，m 3. m 5 且 m 3 时 ， z 为虚数 (3 ) z 为纯虚数时 ， 则有 2 m 15 0 ，m 3 0 ，m 6 0m 4、 5 且 m 3 ，m 3 ，m 3 或 m 2. m 3 或 m 2 时 ， z 为纯虚数 该课件由【语文公社】 研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数 ， 首先保证复数的实部和虚部有意义本题分母不为零的条件容易忽略 纯虚数要求实部为零的条件也易考虑不周 本题 “ 或 ” 和“ 且 ” 等逻辑用语的使用会模糊 ， 应重点分析 该课件由【语文公社】 变式训练 2 实数 a 为何值时 ， 复数 z 7 a 61 ( 5 a 6) i ： (1 ) 是实数。 (2 ) 是虚数。 (3 ) 是纯 虚数。 该课件由【语文公社】 ( 1 ) z 为实数时 ，则有 5 a 6 0 ，1 0 a 1 5、或 a 6 ，a 1. a 6 时 ， z 为实数 (2 ) z 为虚数时 ， 则有 5 a 6 0 ，1 0 a 1 且 a 6 ，a 1. a 6 且 a 1 时 ， z 为虚数 (3 ) z 为纯虚数时 ， 则有 5 a 6 0 ，1 0 ，7 a 6 0a 1 且 a 6 ，a 1 ，a 1 或 a 6.则 a 不存在 ， z 不可能为纯虚数 该课件由【语文公社】 数相等的充要条件栏目链接例 2 已知 6 ( x y 2) i 0 ， 求实数 x ， y 的值 分析： 可根据 a b i 0 a 0 且 b 0 来解 解析： 由复数相 等的概念 ， 得方程组 6 0 ， x y 2 0 6、. 由 得 x y 2 ， 代入 ， 得 2 y 1 0. 解得 1 2 ， 1 2 . 所以 1 2 ， 1 2 . 即1 2 ， 1 2或1 2 ， 1 2 文公社】 变式训练 3 若实数 x ， y 满足 (1 i ) x (1 i ) y 2 ， 求 x ， y 的值 分析： 因为 x ， y R ， 先把复数 (1 i ) x (1 i ) y 化为代数形式 ，利用复数相等 ， 列出关于 x ， y 的方程组求解 解析： 由 (1 i ) x (1 i ) y 2 得 ( x y ) ( x y ) i 2 由复数相等的充要条件 ， 得 x y 2 ，x y 0 ，解得 x 1 ，y 7、 1. x 1 ， y 1 为所求 该课件由【语文公社】 已知实数 a ， x ， y 满足 2 a 2 ( a x y ) i 0 ， 则点 ( x ， y ) 的轨迹方程是 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析： 由复数相等的充要条件知 ， 2 a 2 0 ，a x y 0 ，消去 a ， 得 2 x 2 y 0 ， 即 ( x 1) ( y 1)2 2. 答案： ( x 1)2 ( y 1)2 2 该课件由【语文公社】 变式训练 4 已知关于 x ， y 的方程组 （ 2 x 1 ） i y （ 3 y ） i ，（ 2 x （ 4 x y b ） i 9 8 i ，有实数解 ， 求实数 a ， 解析： 由已知及复数相等的充要条件得 2 x 1 y ， 1 （ 3 y ） ， 2 x 9 ， （ 4 x y b ） 8 . 由 解得x 52，y 4 ，代入 得 a 1 ， b 2.。