高中数学（人教A版）必修课件 1.3.1（1）函数的单调性

高中数学（人教A版）必修课件 1.3.1（1）函数的单调性内容摘要：

1、）值（ 1）引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 出下列函数的图象，观察其变化规律：1 f(x) = x 从左至右图象上升还是下 _? 在区间 _ 上，随着 f(x)的值随着 _ 2 f(x) = 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着 f(x)的值随着 _ 3 f(x) = x 在区间 _ 上， f(x)的值随着 _ 在区间 _ 上， f(x)的值随着 _ 2二 ）函数单调性定义1x 2x)(12 x)(12 照增函数的定义说出减函数的定义1增函数一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 内的任意两个自变量 x ,x ， 2、当 x f( )，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；1x 2x)(12 x 几何特征 ：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数 ： 一次函数 的单调性，单调区间： )0( ： 二次函数的单调性，单调区间：)0(2 ）典型例题例 1如图 6是定义在闭区间 5上的函数 y=f(x)的图象，根据图象说出 y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数 .)( 5注意： 函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间 3、上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；例 2 作出函数的图象并指出它的的单调区间2 4 | | 3y x x= - +例 3 物理学中的玻意定律(告诉我们 ,对于一定量的气体 ,当体积 压强 试用函数的单调性证明之 判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 任取 D，且 x1 作差 f( f( 变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差 f( f(正负）；下结论（即指出函数 f(x)在给定的区间 探究： 出反比例函数的图象这个函数的定义域是什么。 它在定义域 明你的结论论 3： 反比例函数的单调性，单调区间：)0( 证明函数在（ 1， +）上为增函数 例 5 讨论函数在 ()内的单调性 x )三 函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定： 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论2、直接利用初等函数的单调区间。 四 课本 练习： 2、 3 3（ 第 1- 4题2(选做 ) 证明函数 f(x)=x 在 (-， +)上是增函数 .3。